【数学】2020届一轮复习（理）通用版10-1排列、组合作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版10-1排列、组合作业

专题十　计数原理 ‎【真题典例】‎ ‎10.1　排列、组合 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 计数原理、排列、组合 ‎(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ‎①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.‎ ‎②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.‎ ‎(2)排列与组合 ‎①理解排列、组合的概念.‎ ‎②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.‎ ‎③能解决简单的实际问题 ‎2018课标Ⅰ,15,5 分 组合问题 分类加法 计数原理 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅱ,6,5分 排列与组合 的综合应用 分步乘法 计数原理 ‎2016课标Ⅱ,5,5分 分步乘法 计数原理 ‎2016课标Ⅲ,12,5分 分类加法 计数原理 组合 分析解读　　从近五年的考查情况来看,‎ 本节主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理以及排列、组合的应用,一般以选择题、填空题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查,有时也与概率问题相结合以解答题的形式呈现.主要考查学生的逻辑推理能力.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　计数原理、排列、组合 ‎1.(2018四川德阳三校联考,7)从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.48　　　　B.72　　　　C.90　　　　D.96‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018广东中山一中第五次统测,7)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.85　　　　B.49　　　　C.56　　　　D.28‎ 答案　B　‎ ‎3.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的游览线路有(　　)‎ A.6种　　　　B.8种　　　　C.12种　　　　D.48种 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　求解排列问题的常用方法 ‎1.(2018安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.250个　　　　B.249个　　　　C.48个　　　　D.24个 答案　C　‎ ‎2.(2017河南百校联考质检,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.60　　　　B.96　　　　C.48　　　　D.72‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017江西八所重点中学联合模拟,13)摄像师要对已坐定一排照相的5位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有2人座位不调整,则不同的调整方案的种数为　　　　.(用数字作答) ‎ 答案　20‎ 方法2　分组、分配问题的求解策略 ‎1.(2018广东珠海模拟,7)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有(　　)‎ A.480种　　　　B.360种　　　　C.240种　　　　D.120种 答案　C　‎ ‎2.(2017河南豫南九校2月联考,10)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有(　　)‎ A.72种　　　　B.36种　　　　C.24种　　　　D.18种 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.12种　　　　B.18种　　　　C.24种　　　　D.36种 答案　D　‎ ‎2.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)‎ A.24　　　　B.18　　　　C.12　　　　D.9‎ 答案　B　‎ ‎3.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为 ‎1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有(　　)‎ A.18个　　　　B.16个　　　　C.14个　　　　D.12个 答案　C　‎ ‎4.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　种.(用数字填写答案) ‎ 答案　16‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.72　　　　B.120　　　　C.144　　　　D.168‎ 答案　B　‎ ‎2.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(　　)‎ A.24对　　　　B.30对　　　　C.48对　　　　D.60对 答案　C　‎ ‎3.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) ‎ 答案　1 260‎ ‎4.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有　　　　种不同的选法.(用数字作答) ‎ 答案　660‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.144个　　　　B.120个　　　　‎ C.96个　　　　D.72个 答案　B　‎ ‎2.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A.144　　　　B.120　　　　C.72　　　　D.24‎ 答案　D　‎ ‎3.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　)‎ A.192种　　　　B.216种　　　　C.240种　　　　D.288种 答案　B　‎ ‎4.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为(　　)‎ A.60　　　　B.90　　　　C.120　　　　D.130‎ 答案　D　‎ ‎5.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了　　　　条毕业留言.(用数字作答) ‎ 答案　1 560‎ ‎6.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有　　　　种. ‎ 答案　36‎ ‎7.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有　　　　种(用数字作答). ‎ 答案　60‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2019届广东肇庆第一次统测,11)将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校,每所学校至少一人,且甲不去A学校,则不同的分配方法有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.72种　　　　B.108种　　　　C.180种　　　　D.360种 答案　C　‎ ‎2.(2018河北唐山二模,6)用两个1,一个2,一个0可组成不同四位数的个数是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.18　　　　B.16　　　　C.12　　　　D.9‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018河南商丘二模,8)高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有(　　)‎ A.A‎6‎‎2‎×A‎5‎‎4‎种　　　　B.A‎6‎‎2‎×54种　　　　C.C‎6‎‎2‎×A‎5‎‎4‎种　　　　D.C‎6‎‎2‎×54种 答案　D　‎ ‎4.(2017江西新余二模,9)2017年3月25日,中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强小组赛中以1比0力克韩国国家队,赛后有六名队员打算排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必须相邻,则满足要求的排法有(　　)‎ A.34种　　　　B.48种　　　　C.96种　　　　D.144种 答案　C　‎ ‎5.(2018福建福州二模,8)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有(　　)‎ A.90种　　　　B.180种　　　　C.270种　　　　D.360种 答案　B　‎ ‎6.(2018河南豫北名校联考,9)2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　　)‎ A.18种　　　　B.24种　　　　C.48种　　　　D.36种 答案　B　‎ ‎7.(2018山西长治二模,10)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　　)‎ A.22种　　　　B.24种　　　　C.25种　　　　D.36种 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎8.(2019届河北衡水中学第一次摸底考试,15)由数字0,1组成的一串数字代码,其中恰好有7个1,3个0,则这样的不同数字代码共有　　　　个. ‎ 答案　120‎ ‎9.(2019届山东青岛高三9月期初调研检测,15)将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有　　　　种. ‎ 答案　10‎ ‎10.(2019届河南开封10月定位考试,15)从5名学生中选出4名学生分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,乙只能参加数学竞赛,则不同的参赛方案种数为　　　　. ‎ 答案　36‎ ‎11.(2018山西太原第三次模拟,14)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有　　　　种(用数字作答). ‎ 答案　120‎ ‎12.(2017广东佛山二模,14)有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,‎ 则不同的分法种数为　　　　. ‎ 答案　12‎