宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(文)试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=( )
A． B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)
2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )
A．3 B. 1 C. D.
3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)
如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。
A．48 B．12 C．80 D．20
4．若将函数的图象
向右平移m(0
0 C．<0 D．的符号不确定
7．若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
8．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+)
9．已知正数x,y满足，则的最小值为( )
A．1 B． C． D．
10．对实数和，定义运算“”：．设函数
，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，且当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则( )
A． B．
C． D．
12．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )
A．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9, 49)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第
21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题
～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 如右图所示的程序框图的输出值，
则输入值 。
14．把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，
使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的
高为__________.
15．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 ．
16．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1().
(Ⅰ)当t为何值时，数列{an}是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.
18．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D
是
BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.
(Ⅰ)求证：PA1⊥BC；
(Ⅱ)求证：PB1∥平面AC1D；
(Ⅲ)求.
19．（本小题满分12分）
从某学校的名男生中随机抽
取名测量身高，被测学生身高全部
介于cm和cm之间，将测量结
果按如下方式分成八组：第一组
[,)，第二组[,)，
…，第八组[,]，右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图的
一部分，已知第一组与第八组人数相同，
第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．
20. (本小题满分12分)
如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，
且线段AB被直线OM平分．
(1)求p，t的值；
(2)求△ABP面积的最大值．
21．(本小题满分12分)
设．
(I)若a>0，讨论的单调性；
(Ⅱ)x =1时，有极值，证明：当∈[0，]时，
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，
点D在AB上，DE⊥EB.
(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.
三、解答题：
