山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

数 学 试 题（文科） ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线的倾斜角为 A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （　 ）‎ A、k≥或k≤－4 B、k≥或k≤－ C、－4≤k≤ D、≤k≤4‎ ‎3. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎4. 设是两个不同的平面，是一条直线，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C. 若，，则 D．若，，则 ‎5.在下列命题中，真命题是（ ）‎ A. “x=2时,x－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b=9”的逆命题;‎ C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ‎6. 已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为( )‎ A．－13 B．－15 C．－1 D．7‎ ‎7.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为( )‎ A. B. 2－ C. D. －1 ‎8. 已知 △ABC 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则 △ABC的周长是（   ） ‎ ‎(A) 8   (B)      (C) 16     (D) 24‎ ‎9.已知命题，命题，则( )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎10..如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　) ‎ ‎ A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°‎ ‎11.若直线平分圆，则的最小值为（ ） ‎ A． B．2 C. D．‎ ‎12. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 命题：“, .”的否是 .‎ ‎14. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;‎ ‎15. 若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.‎ ‎16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）‎ ‎17. 圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．‎ ‎(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；‎ ‎(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．‎ ‎18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，‎ ‎ 求证：(1)B，C，H，G四点共面； ‎ ‎(2)平面EFA1∥平面BCHG.‎ 19. 如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中 ，，，为边上的中点.‎ ‎ ‎ (1) 证明：平面 ‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4． （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程． ‎ ‎21.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．‎ ‎22.已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.‎ 高二文数答案 一、选择题 ‎ 1.C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题 ‎13. (写成 也给分)‎ ‎14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. (1)证明　∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．‎ ‎∴l过的交点M(3,1)． 又∵M到圆心C(1,2)的距离 d＝＝＜5，∴点M(3,1)在圆内，‎ ‎∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．‎ ‎(2)解　∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r满足勾股定理， ∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.‎ ‎∴弦长AB的最小值|AB|min＝4. 此时，kCM＝－，kl＝－.‎ ‎∵l⊥CM，∴·＝－1，解得m＝－. ∴当m＝－时，取到最短弦长为4.‎ ‎18.证明　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1.‎ 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面．‎ ‎(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.‎ ‎∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.‎ ‎∵A1G∥EB，且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形， ∴A1E∥GB.‎ ‎∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG. ∴A1E∥平面BCHG.‎ ‎∵A1E∩EF＝E， ∴平面EFA1∥平面BCHG.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：如图5，取的中点连接 因为为边上的中点，所以，且，因为 ， 所以且所以四边形是平行四边形，‎ 所以，又，， 所以平面． ‎ ‎（Ⅱ）证明：在直角梯形中，，所以 所以，所以，①又，所以，②‎ 又，所以，因为，‎ 所以平面平面． ‎ ‎（Ⅲ）解：因为为边上的中点，，所以，因为，，‎ 所以． ‎ ‎20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，‎ 则所求直线的方程为y-1=k（x-2），‎ 代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，‎ 设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，‎ ‎∵P是AB的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．‎ ‎21.解　(1)由e＝，可得＝， 所以a2＝3b2， 故双曲线方程可化为－＝1.‎ 将点P(，1)代入双曲线C的方程， 解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.‎ ‎(2)联立直线与双曲线方程，‎ ⇒(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意得，‎ ‎ 解得－1

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