2017-2018学年广西桂林中学高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版

2017-2018学年广西桂林中学高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考 数学科试卷（理科）‎ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若,则下列不等式中成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，所以B,D错误，‎ ‎∵ ，∴ C错误，故选A.‎ ‎2. 命题“若，则”的逆否命题是 ‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】把“若，则”看成原命题，‎ 它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，‎ 它的逆否命题是若，则 故选 ‎3. 命题“ ”的否定是 A. 不存在 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．‎ 考点：命题的否定．‎ ‎4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是 A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45°‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理得 .选D.‎ ‎5. 在等差数列中，若，则=‎ A. 11 B. 12 C. 13 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】 是等差数列，,故选C.‎ 点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.‎ ‎6. 是方程 表示椭圆的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】方程表示椭圆，解得：‎ ‎∴“20时,p:a0，‎ ‎，公差 ‎ ‎ 又当时，有 ,,‎ 当时，有 数列是首项，公比等比数列，‎ ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎（3），设数列的前项和为，‎ ‎ (1)‎ ‎ (2) ‎ 得： ‎ 化简得：　‎ 点睛：在运用递推关系求得数列通项时一定要检验当时是否符合结果，遇到形如的形式时，其中一个是等差数列，一个是等比数列，则求和运用错位相减法计算 ‎22. 已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；‎ ‎（Ⅱ）将表示成的函数，并求的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）的最大值为2. ‎ ‎【解析】试题分析：由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；‎ 由题意推出，通过当 ，当时，设切线方程为 ‎，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解，利用基本不等式求出最值即可。‎ 解析：（Ⅰ）椭圆的半长轴长，半短轴长，半焦距， ‎ 焦点坐标是，，离心率是； ‎ ‎（Ⅱ）易知，当时，切线方程为或，‎ 此时 ‎ 当时，易知切线方程斜率不为0，可设切线的方程为：，‎ 即，则，得： ① ‎ 联立：，得：，整理： ‎ 其中 ‎ ‎ ‎ ②‎ 代入②：， ‎ 而，等号成立当且仅当，‎ 即时． ‎ 综上，的最大值为2. ‎ 点睛：在求解关于弦长的最值题目时需先运用弦长公式，联立直线与曲线方程，求解两根之和与两根之积，来表示两根之差，然后再运用基本不等式求最值 ‎ ‎ ‎ ‎