2015漳州1月份质检文数（八校联考）试卷

2015漳州1月份质检文数（八校联考）试卷

高三数学（文）四地八校联考试卷 命题人 吴辉映 审题人 高三备课组 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 1. 设集合 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则 等于( ). A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5} C.{1，2，5} D.{3} 2、复数 （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点 位于( ). A、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．函数 f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若 f(a)=2, 则 f(-a)的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为 30，则判断框中应填人的条件为（ ） A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7 5．函数 图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 6．某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从 男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 7、设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z＝2y－3x 的最大值为 （ ） A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5 8．函数 f(x)= 的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D)1 9.曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） ( )BACU ∩ sin(2 )3y x π= + 6x π= − 12x π= − 6x π= 12x π= 1 x x + 1 2 2 5 2 2 3 2 4y x x= − + (13)， A．45° B． 30° C．60° D．120° 10．设 是等差数列，若 ，则数列 前 8 项和为（　　） Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56 11 ． 已 知 平 面 平 面 ， ， 点 ， ， 直 线 ， 直 线 ，直线 ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 的图像如图，且 ，则有 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答 题卡中的横线上． 13. 最小正周期为 ，其中 ，则 14.不等式 的解集为 ． 15．已知三次函数 的图象如图所示， 则 　　 16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某 列的数，记作 ，如第 2 行第 4 列的数是 15，记作 ，则有序数 对 是 　　　　 . 1 4 5 16 …… 2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… …… 三、解答题（本大题有 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明 ),( *Njiaij ∈ { }na 2 73, 13a a= = { }na α ⊥ β lα β = A α∈ A l∉ AB l∥ AC l⊥ m mα β∥ ， ∥ AB m∥ AC m⊥ AC β⊥ AB β∥ 3 2( ) ( , 0)f x ax bx x a b R ab= + + ∈ ≠且 1 2| | | |x x> 0, 0a b> > 0, 0a b< < 0, 0a b< > 0, 0a b> < )6cos()( πω −= xxf 5 π 0>ω =ω 2 2 4 12 2 x x+ − ≤ 3 2( )f x ax bx cx d= + + + ( 3) (1) f f ′ − =′ 24 15a = ( )2882 ,aa 第 15 题图 过程或者演算步骤） 17.(本题满分 12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋 至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每 平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合 费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地 费用，平均购地费用＝ ） 18.（本小题满分 12 分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期 ；（Ⅱ）求函数 的单调递增区间； （Ⅲ）求函数 在区间 上的取值范围． 19.（本小题满分 12 分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（ ） （n N*）在函数 y=x2+1 的图象上. (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若列数｛bn｝满足 b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bn ·bn+2＜b2n+1. 20.（本小题满分 12 分）对一批共 50 件的某电器进行分类检测，其重量（克）统 购地总费用 建筑总面积 2 π( ) sin 3sin sin 2f x x x x = + +   ( )f x T ( )f x ( )f x 2π0 3     ， 1,n na a + ∈ 2 na 计如下： 规定重量在 82 克及以下的为“A”型，重量在 85 克及以上的为“B”型，已 知该批电器有"A"型 2 件 （I）从该批电器中任选 1 件，求其为“B"型的概率； （II）从重量在［80,85)的 5 件电器中，任选 2 件，求其中恰有 1 件为“A” 型的概率 . 21．（本小题满分 12 分） 已知四棱锥 的三视图如图所示， 为正三角形． （Ⅰ）在平面 中作一条与底面 平行的直线, 并说明理由； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求三棱锥 的高．Ks5uKs5uKs5u 22、（本小题满分 14 分） 已知函数 。对于任意实数 x 恒有 （I）求实数 a 的最大值； （II）当 a 最大时，函数 有三个零点，求实数 k 的取值范围。 高三数学（文）四地八校联考试卷参考答案 P ABCD− PBC∆ PCD ABCD AC ⊥ PAB A PBC− 一、选择题 1. B 2.D 3. B 4.A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A. 10．C 11. C 12. B 二．填空题 13．10 14． 15 .-5 16.（51，63） 三、解答题 17.解：设楼房每平方米的平均综合费为 f（x）元，则 令 得 当 时， ；当 时， 因此 当 时，f（x）取最小值 ； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层． 18.解：（1） 所以 -------4 分 （2）由 得 所以函数 的单调递增区间是 -------8 分 （3）由 得 ，所以 所以 ------12 分 解法一： （Ⅰ）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1, 所以数列｛an｝是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列. [ 3,1]− ( ) ( ) 2160 10000 10800560 48 560 482000f x x xx x ×= + + = + + ( )10,x x Z +≥ ∈ ( ) 2 1080048f x x ′ = − ( ) 0f x′ = 15x = 15x > ( ) 0f x′ > 0 15x< < ( ) 0f x′ < 15x = ( )15 2000f = 2( ) sin 3sin sin(2 )2 1 cos2 3 1sin 2 sin(2 )2 2 6 2 f x x x x x x x π π = + + −= + = − + T π= 2 2 22 6 2k x k π π ππ π− + ≤ − ≤ + ,6 3k x k k z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ ( )f x , ,6 3k k k z π ππ π − + + ∈   2π0 3x  ∈   ， 72 ,6 6 6x π π π − ∈ −   1sin(2 ) ,16 2x π  − ∈ −   3( ) 0, 2f x  ∈    故 an=1+(a-1)×1=n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n 从而 bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2+···+2+1 ＝ =2n-1. 因为 bn·bn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1) =-5·2n+4·2n =-2n＜0, 所以 bn·bn+2＜b , 解法二： （Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因为 b2=1, bn·bn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1 ＝2n（bn+1-2n+1） =2n（bn+2n-2n+1） =2n（bn-2n） =… =2n（b1-2） =-2n〈0， 所以 bn-bn+2

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