- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学（理）试题
哈尔滨市第六中学 2019-2020 学年度上学期期末考试 高三理科数学 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹 清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1 已知复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，集合 ，则 集合 的子集个数为 （ ） A. 3 B.4 C.7 D.8 3.已知函数 ，则函数 的最小正周期和最大值分别为 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减 一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走 378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( ) A．24 里 B．48 里 C．96 里 D．192 里 i iz += 1 2 3 =z i−−1 i−1 2 31 i+ i31+ },02|{ 2 ZxxxxA ∈<−= }2,1,0,1{−=B BACZ )( xxxf sin)12cos2()( 2 −= )(xf π 1 π2 1 π 2 1 π2 2 1 )2,(xa = )1,2(−=b bba ⊥+ )( x 2 1 2 3 2 5 2 7 姓名 班级 装 订 线 考号 6.已知函数 ，则函数 在 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7.设函数 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 是双曲线 右支上一点，若 ， ,则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了 6 名教师和 2 名中名层干部去 2 所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派 3 名教师和 1 名中层干部，则 该市直属高中学校共有（ ）种选派方法 A.160 B.80 C.40 D.20 10.已知 分别为矩形 的边 与 的中点， 为线段 的中点，把矩形 沿 折到 ，使得 ,若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11.已知圆 ,过直线 上第一象限内的一动点 作圆 的两条切线，切点分别 为 ,过 两点的直线与坐标轴分别交于 两点，则 面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已 知 定 义 在 上 的 偶 函 数 满 足 ， 且 时 ， ， 则 函 数 在 上的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 1)( 1 += − x exf x )(xf 1=x 014 =+− yx 014 =++ yx 0=− yx 034 =+− yx ≤+ > = − 0,12 0,log )( 3 x xx xf x 2)( =af a 9 0 9 0 1− 9 )0,0(1: 2 2 2 2 >>=− bab y a xC 21, FF P C |||| 221 PFFF = °=∠ 3021FPF C 13 + 2 13 + 15 + 2 15 + FE, ABCD AD BC M EF ABFE EF FEBA 11 °=∠ 901EDA ABAD 2= MA1 DB1 15 15 10 15 5 15 5 5 1: 22 =+ yxO 02: =−+ yxl M O BA, BA, QP, OPQ∆ 1 2 1 4 1 8 1 R )(xf )()2( xfxf =+ ]1,0[∈x xxf =)( xxfxg πcos)()( −= ]4,2[−∈x 2 4 6 8 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本试卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 题～第 23 题为选考 题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在 的展开式中， 项的系数为 . 14.已知水平放置的底面半径为 20 ，高为 100 的圆柱形水桶，水桶内水面高度为 50cm，现将一个高 为 10 圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于 20 ),此时水桶的水面高度上升了 2.5 ,则 此圆锥形铁器的侧面积为 .（忽略水桶壁的厚度） 15.已知 均为正实数，若 ，则 的最小值为 . 16.已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 与抛物线 交于 两点，若 ， 且弦 的中点纵坐标为 ，则抛物线 的方程为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 12 分） 在 中，设边 所对的角分别为 ， . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 的周长为 ，求 的值. 18.（本小题满分 12 分） 如 图 所 示 , 四 棱 锥 的 底 面 是 直 角 梯 形 ， 平 面 ， , 为 中点，且 . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值. 6)2( x x + 3x ________ cm cm cm cm cm ________ 2cm ba, abba =+ a ba 4+ ________ )0(2: 2 >= ppxyC F F l C BA, FBAF 2= AB 2 2 C ________ ABC∆ cba ,, CBA ,, cb a C A +−= 2cos cos A ,2=bc ABC∆ 73+ a ABCDS − ⊥SA ABCD ADABCDAB ⊥,// E AB 2,4 === CDADAB ⊥BC SAC SC ABCD °45 ESCB −− 19.（本小题满分 12 分） 已知正项数列 的前 项和为 ，若 , . （Ⅰ）证明：当 时， ； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 . 20.（本小题满分 12 分） 已知动点 到定点 的距离与到定直线 的距离之比为 . （Ⅰ）求动点 轨迹 的方程； （Ⅱ）过 的直线 交轨迹 于 两点，若轨迹 上存在点 ，使 ,求直线 的方程. }{ na n nS 11 =a 12 +⋅= nnn aaS 2≥n 211 =− −+ nn aa }{ na na nn ab 2212 ⋅= − }{ nb n nT M ）（ 0,1F 2=x 2 2 M C F l C BA, C P OBOAOP 2 3+= l 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ， . （Ⅰ）证明：当 时，函数 在区间 上单调递增； （Ⅱ）若 时， 恒成立，求 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）写出曲线 的极坐标方程，并求出曲线 与 公共弦所在直线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线 与曲线 交于 两点，与曲线 交于 点，且 ，求 的值. 8)(ln2)( 2 ++−= axxxf Ra∈ 1=a )(xf ），（ ∞+0 1≥x 0)( ≥xf a 1C = += α α sin cos1 y x α O x 2C θρ sin32= 1C 1C 2C ）（ 20 πϕϕθ <<= 1C AO, 2C BO, 2|| =AB ϕtan 23.（本小题满分 10 分） 选修 4—5：不等式选讲 设 （ ） （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. |1|||)( axaxxf ++−= 0>a 2)( ≥xf 3)2( >f a 2020 届理科数学期末试题答案 1-------5 ADCDC 6------10 ABBCA 11---12 BC 13. ；14. ,15.5; 16. 17.解：（Ⅰ）因为 由正弦定理得 ——————————2 分 , , , , ——————————5 分 （Ⅱ）由余弦定理得 ——————————7 分 因为周长 ，又 ，————————————9 分 所以 ，所以 ——————————————12 分 18. 解（Ⅰ）证明 ：因为 平面 ， 平面 ，所以 ---------1 在直角梯形 中，得出 ，-----------2 分 又 ,所以 平面 .---------4 分 （Ⅱ） 因为 平面 ，所以 是 与底面 所成角， ，所以 ------6 分 以 为坐标原点， 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间 直角坐标系 面 的法向量 ，---------8 分 面 的法向量 ------------10 分 ----------11 二面角 的余弦值为 -------12 分 19.（本小题满分 12 分） 解（Ⅰ）证明： 时， 作差得 60 π3200 xy 42 = cb a C A +−= 2cos cos CB A C A sinsin2 sin cos cos +−= 0sincos2sincoscossin =++ BACACA 0sincos2)sin( =++ BACA 0sincos2sin =+ BAB ),0( π∈B 2 1cos −=A ),0( π∈A 3 2π=A 2 cos2 222 222 ++=⇒ −+= cba Abccba 73+=++ cba 222 −+= ）（ cba 273 22 −−+= ）（ aa 7=a ⊥SA ABCD ⊂BC ABCD BCSA ⊥ ABCD BCAC ⊥ ASAAC = ⊥BC SAC ⊥SA ABCD SCA∠ SC ABCD °=∠ 45SCA 22== ACSA A ASADAB ,, x y z SCE )1,0,2(=n SBC )2,1,1(=m 3 6,cos >=< mn ∴ 11 CDAC −− 3 6 2≥n nnn nnn aaS aaS ⋅= ⋅= − + 11- 1 2 2 nnnnnn aaaaSS ⋅−⋅=− −+− 11122 ，又 ，所以有 -------3 分 （Ⅱ）因为 时， ，所以 的奇数项是以 为首项，2 为公差的等差数列；偶数数 项是以 为首项，2 为公差的等差数列； 所以 ； -------------7 分 所以 ---------------8 分 （Ⅲ） ， ————————12 分 20.（本小题满分 12 分）解（Ⅰ）设 因为， 到定点 的距离与到定直线 的距离之比为 ，所以有 ——————————————2 分 代入得 ————————————4 分 （Ⅱ）由题意直线 斜率存在，设 （2）联立方程得， ， ，∴ 恒成立 ∴ ，---------5 分 ,所以 代入椭圆有 ，又 ， ————————6 分 得 ，——————————————————9 分 得 nnnnn aaaaa ⋅−⋅= −+ 112 0>na 211 =− −+ nn aa 2≥n 211 =− −+ nn aa }{ na 11 =a 22 =a 12)1(2112 −=−+=− nna n nna n 2)1(222 =−+= nan = n n nb 2212 ）（ −= 149 56 9 4 +−+= n n nT ）（ yxM , M ）（ 0,1F 2=x 2 2 |2||| xMF −= 12 2 2 =+ yx l ),(),,(),1(: 2211 yxByxAxkyl −= −= =+ )1( 12 2 2 xky yx 0124)12( 2222 =−+−+ kxkxk 0>∆ + −= +=+ 12 22 12 4 2 2 21 2 2 21 k kxx k kxx OBOAOP 2 3+= ,2 3,2 3 2121 yyyxxx pp +=+= 22 322 3 2 21 2 21 =+++ ）（）（ yyxx 22 2 1 2 1 =+ yx 22 2 2 2 2 =+ yx 2234 9 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 =+++++ ）（）（）（ yyxxyxyx 022 3 2121 =++ yyxx 02)(2122 3 2 21 2 21 2 =++−++ kxxkxxk ）（ 代入得 ——————————————11 分 直线方程 ： —————————12 分 21. （本小题满分 12 分） （Ⅰ） 当 时， ——————————1 分 ， ， 当 时， ，当 时， 所以 在区间 增，在区间为 上减 所以 ，即 ，所以函数 在区间 上单调递增————————4 分 （Ⅱ）设 ，所以 在 上单调递增, ——————5 分 （1）当 ，即 时， 在 上是单调递增的， ， 所以 ————————8 分 （2）当 ，即 时， ， 故存在唯一的 ，使 ，所以当 时， ，当 时， ，所以 在区间 增，在区间为 上减 所以 ， ，又 得 ，——————————10 分 又易得 是 随 而增大的，所以 综上： ——————————12 分 6 12 =k l )1(6 6 −±= xy x axxxf )ln(2)(' −−= 1=a x xxxf )1ln(2)(' −−= 1ln)( −−= xxxh x xxh 1)(' −= 10 << x 0)('查看更多