河北省保定市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

河北省保定市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

‎ 数学试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知，，直线，若直线过线段的中点，则（ ）‎ ‎ A. -5 B. 5 C. -4 D. 4‎ ‎2．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体为（ ）‎ ‎ A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05‎ ‎3．已知向量a=（1，1，0），b=（﹣1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若直线被圆截得的弦长为4，则圆的半径为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 6‎ ‎7.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2‎ ‎＝1引切线，则切线长的最小值为( 　)‎ A．1 B．2 C. D．3‎ ‎8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）‎ ‎（参考数据：,）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎ ‎ ‎10.已知点，，‎ 若圆上存在不同的两点，使得，且，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二．选择题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知直线与，则与之间距离为___．‎ ‎14.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方程为______________________.‎ ‎15.如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，‎ B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径 为3，则AP+BP的最小值为_________.‎ ‎16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，那么|CE|＋|DF|＝__________.‎ 三 解答题 ‎17．（10分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为，，‎ ‎，的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎18（12分）‎ ‎19（本题12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线 l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）‎ ‎（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；‎ ‎（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．‎ ‎20. （12分）在四棱锥中，，底面，，直线与底面所成的角为，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）若，求证：直线平面；‎ ‎（3）若，求棱锥的体积．‎ ‎21. （12分） 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.‎ ‎（1）求证：直线直线；‎ ‎（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．‎ ‎22. （12分）已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线，的斜率分别为，，求的取值范围 高二数学月考答案 选择 BBDAD,CCB C A, BA 填空 2‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）由得：，所以直方图中的值是 ………………2分 ‎（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是 ………………6分 ‎（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，‎ 抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户 ………………10分 ‎18‎ ‎19 解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，‎ 所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由方程组解得 即两直线的交点为A（3，1），又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离， 所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交． （2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D． BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，，所以．即最短弦长为．又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2．此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．‎ ‎20（1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MN∥AB，从而MN∥CD，由线面平行的判定定理证得MN∥平面PDC；（2）由DN⊥PB，，利用线面垂直判定定理得直线DN⊥平面PBC；（3）用等体积法，求VP﹣ABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可．‎ ‎【详解】（1）证明：连接 ，∵是中点，∴，从而．‎ ‎∵在平面外，在平面内，∴直线平面；‎ ‎ ‎ ‎（2）证明：∵，∴．‎ ‎∵底面，直线与底面成角，∴．∴．‎ ‎∵是的中点，∴．‎ ‎∵， ∴．‎ ‎∵相交于一点，∴直线平面；‎ ‎（3）．‎ ‎21. （1）证明：连接，因为，侧面为菱形，‎ 所以，又与相互垂直，，∴平面，…………………2分∴，又，∴平面，…………………4分∵平面，所以直线直线．…………………6分 ‎（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，‎ ‎∴，∴为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，…………………8分 建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 为平面的一个法向量，则， ‎ ‎22（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，‎ 因为直线与圆相切，所以，‎ 故圆方程为.‎ ‎（2）由（1）知，圆心，，.设，因为点在圆内，所以.‎ 因为，所以，所以.‎ 因为直线，斜率分别为，，所以，，则.因为，所以，‎ 所以，则.‎ 故的取值范围为.‎