2014厦门3月份质检理数试卷(2)

2014厦门3月份质检理数试卷(2)

厦门市2014届高三质量检查 数学（理科）试题　2014.3‎ ‎ 第I卷（选择题：共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分 ‎1.执行右边的程序框图，如果输人的x为3，那么输出的结果是 ‎　A、8　　　　B、6　　　　C、1　　　　　D、－1‎ ‎2.已知集合A＝{x|x2－x＜0}，集合B＝{x|＜4}，‎ ‎ 则“xA”是“xB”的 ‎ A.充分且不必要条件　　　　　　B.必要且不充分条件 C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 ‎3.函数y＝1－2sin2x是 ‎ A最小正周期为的奇函数　 　B.最小芷周期为的偶函数 ‎ C.最小正周期为2的奇函数　 　D.最小正周期为2的偶函数 ‎4.学校为了了解学生每天课外阅读的时问（单位：分钟），抽取 ‎ 了n个学生进行调查，结果显示这些学生的课外阅读时间 ‎ 都在［10,50)，其频率分布直方图如图所示，其中时间在 ‎ [30,50）的学生有67人，则n的值是 ‎ A.100　　 　B‎.120 ‎　　　C.130　　　　 D.390‎ ‎5.已知点P在抛物线y2＝4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是 A、　　　　B、　　　C、1　　　　　D、2‎ ‎6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是 ‎7．设是平面内两个不共线的向量，‎ ‎ 若A，B，C三点共线，则的最小值是 ‎ A．2 　　　　　B．‎4 ‎　　　　　C、6 　　　　　　　D．8‎ ‎8已知x，y满足，且x2＋y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是 ‎ A．（0，2］　　B．［2，5］　　C、［3，＋）　　　D．（0，5］‎ ‎9、已知a是实数，则函数f（x）＝－2的图象不可能是 ‎10．如图，在平面直角坐标系xoy中，圆A：（x＋2）2＋y2＝36，‎ ‎ 点B（2，0），点D是圆A上的动点，线段BD的垂直平分线交线 ‎ 段AD于点F，设m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数 ‎ 　m＝f（n），给出下列结论：‎ ‎ ①f（一2）＝一2；‎ ‎ ②f（n）是偶函数；‎ ‎ ③f（n）在定义域上是增函数；‎ ‎ ④f（n）图象的两个端点关于圆心A对称．‎ ‎ 其中正确的个数是 A、1　　　　　　B．‎2 ‎　　　　　C、3 　　　　　　D．4‎ ‎ 第II卷（非选择题：共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．共20分．‎ ‎11．若复数z满足（l＋2i）z＝｜3＋4i｜（i为虚数单位），则复数z等于＿＿＿＿‎ ‎12、二项式的展开式中常数项等＿＿＿＿‎ ‎13．已知数列｛｝中，＝2，a3＝8，则数列{log2｝的前n项和等于＿＿＿‎ ‎14记曲线y＝x2与万围成的区域为D，若利用计算机产生（0，1）内的两个均匀随机数 ‎ x，y，则点（x，y）恰好落在区域D内的概率等于＿＿＿．‎ ‎15、已知函数，则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿‎ 三、解答题：本大助共6小题．共80分．．‎ ‎16（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD／／ BC, AF／／BE，∠DAB＝∠FAB＝90°,‎ ‎ 且平面ABCD⊥平面ABEF，DA＝AB＝BE =2，BC＝1.‎ ‎ （I)证明,DA⊥EF;‎ ‎（II）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值．‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ ‎ 甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都 ‎ 是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立 ‎ （I〕求乙直到第3次才投中的概率；‎ ‎ （II）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎ （I）若a＝－1，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎ （II）对任意的正实数m，关于x的方程f（x）＝m恒有实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ ‎ 某度假区以2014年索契冬奥会为契机，依山修建了高山滑雪场．为了适应不同人群的需要，‎ ‎ 从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P（如图）．‎ ‎ 已知cos∠ACP＝一，cos∠APC＝，cos∠APE＝，公路AP长为10（单位：百米），‎ ‎ 滑道EP长为6(单位：百米）．‎ ‎ （I）求滑道CP的长度；‎ ‎ （B)由于C,E处是事故的高发区，为及时处理事故，度假区计划在公路AP上找一处D,修建连接道 ‎ DC，DE，问DP多长时，才能使连接道DC＋DE最短，最短为多少百米？‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，点A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，圆B:（x一2）2十y2=9‎ ‎ 经过椭圆E的左焦点F1．‎ ‎ （I）求椭圆E的方程；‎ ‎ （II）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A).‎ ‎ （i）求的取值范围；‎ ‎ （ii ）是否存在定圆，使得以P为圆心，PF1为半径的圆始终内切于圆，若存在，求出 ‎ 圆的方程；若不存在，说明理由 ‎21．本题设有（1）(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，共14分．如果多做，则 ‎ 按所做的前两题计分．‎ ‎ (1）〔本小题满分7 分}) 选修4 -2：矩阵与变换 ‎ 已知点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到点A'(6,7).‎ ‎ （I）求矩阵M;‎ ‎ （II）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量 ‎ (2）（本小题满分7分）选修4-4坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的 ‎ 极坐标方程为，直线l的参数方程为．‎ ‎ （I）写出圆C的直角坐标方程；‎ ‎ （II）若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值 ‎ ‎ ‎（3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （I）若a=2,求不等式f(x)＜1的解集；‎ ‎ （Q)若不等式f（x）＋｜x＋1｜≥3在R上恒成立，求实数a的取值范..‎