高中数学必修1课时练习及详解第2章2_3_2知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第2章2_3_2知能优化训练

‎ ‎ ‎1．下列幂函数为偶函数的是(　　)‎ A．y＝x　　　　　　　　　　 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x－1‎ 解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.‎ ‎2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是(　　)‎ A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a 解析：选B.5－a＝()a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.‎ ‎3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)‎ A．1,3 B．－1,1‎ C．－1,3 D．－1,1,3‎ 解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.‎ ‎4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.‎ 解析：∵－<－，且(－)n>(－)n，‎ ‎∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．‎ 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，‎ ‎∴n＝－1或n＝2.‎ 答案：－1或2‎ ‎1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(　　)‎ A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)‎ C．(4，＋∞) D．(－∞，4)‎ 解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．‎ ‎2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)‎ 解析：选C.‎ 幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．‎ ‎3．给出四个说法：‎ ‎①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；‎ ‎②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；‎ ‎③幂函数的图象不可能出现在第四象限；‎ ‎④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.‎ 其中正确的说法个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.‎ ‎4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，‎ ‎∴α＝－1，，1,3.‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴α＝－1.‎ ‎5．使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是(　　)‎ A．R B．x≠1且x≠3‎ C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1‎ 解析：选C.(3－2x－x2)－＝，‎ ‎∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，‎ 解得－3＜x＜1.‎ ‎6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.‎ ‎7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点________．‎ 解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，‎ ‎∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．‎ 答案：(2,1)‎ ‎8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．‎ 解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．‎ 答案：α＜0‎ ‎9．把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．‎ 解析：()0＝1，()－＞()0＝1，‎ ‎()＜1，()＜1，‎ ‎∵y＝x为增函数，‎ ‎∴()＜()＜()0＜()－.‎ 答案：()＜()＜()0＜()－ ‎10．求函数y＝(x－1)－的单调区间．‎ 解：y＝(x－1)－＝＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－，t≠0为偶函数．‎ 因为α＝－＜0，所以y＝t－在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．‎ ‎11．已知(m＋4)－＜(3－2m)－，求m的取值范围．‎ 解：∵y＝x－的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．‎ ‎∴原不等式化为，‎ 解得－＜m＜.‎ ‎∴m的取值范围是(－，)．‎ ‎12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．‎ 解：由幂函数的性质可知 m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，‎ 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.‎ 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，‎ 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎∵－3＜0，‎ ‎∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，‎ 又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，‎ ‎∴y＝x－3是奇函数．‎ 当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，‎ ‎∴函数y＝x－4是偶函数．‎ ‎∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，‎ 又∵y＝x－4是偶函数，‎ ‎∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．‎