2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学(理)科试卷 考试时间：120分钟 满分：150 ‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　 　)‎ A．－21 B．21 C．－或21 D.或21‎ ‎3．下列命题中，是真命题的是（ ）‎ A． ，使得 B． ‎ C． D． 是的充分不必要条件 ‎4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．给出平面区域（含边界）如图所示，其中 ，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ 　 ）‎ A．　 B． 　　 C．　 D． ‎ ‎7．已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( 　　) ‎ A． (－∞，6) B． (－∞，4] C． (－∞，5) D． (－∞，3]‎ ‎8．已知数列满足， 是等差数列，则数列的前10项的和（ ） ‎ A． 220 B． 110 C． 99 D． 55‎ ‎9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多 边形的顶点，椭圆过A(或A和B)点且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的 离心率分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．关于x的方程有解，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如右图，已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（ ）‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.四条线段 ‎ ‎12．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．)‎ ‎13．已知数列的前n项和,则数列的通项公式为________‎ ‎14.已知点（1，0）在直线的两侧，存在某一个正实数，使得 ‎ ‎ 恒成立,则的最大值为_____‎ ‎15.已知函数，则函数的值域是________‎ ‎16．点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为 ‎ 三、解答题 (本大题共6小题，满分70分．17题10分，其他题12分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)‎ ‎17．设命题实数x满足，命题实数x满足．‎ ‎（I）若，为真命题，求x的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．若变量满足约束条件，求：‎ ‎（1）的最大值；‎ ‎（2） 的取值范围；‎ ‎（3） 的取值范围．‎ ‎19．（1）已知,求的最小值；‎ ‎（2）已知，求的最小值.‎ ‎20．在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程，并指出轨迹.‎ ‎(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．‎ ‎21．设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,数列的前项和为,若对任意，不等式 ‎ 恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．如图，椭圆C：的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若过点P(0,-2)的直线L交椭圆C于M,N两点，当面积 取得最大时，求直线L的方程.‎ 季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案 一、选择题DCDAC BABDC BA ‎ 二、填空题 [－3,0) ‎ 三、解答题 ‎17解答:（1）当时，由得，‎ 由得，‎ ‎∵为真命题，∴命题均为真命题，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）由条件得不等式的解集为，‎ ‎∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，‎ ‎∴，∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．‎ ‎ ‎ 由 即 ‎ 由 即 ‎ 由 即 ‎ ‎(1)如图可知 ，在点处取得最优解，； ‎ ‎(2) ，可看作与取的斜率的范围，‎ ‎ 在点，处取得最优解，，‎ 所以 ‎ ‎(3)‎ ‎ 可看作与距离的平方，如图可知 ‎ 所以 ‎ 在点处取得最大值，‎ 所以 ‎19.解：(1)由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得 ‎∵x>0，y>0， ∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，‎ ‎∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，‎ ‎∴x＋y≥2，‎ 当且仅当x＝y＝1时取等号，‎ ‎∴x＋y的最小值为2.‎ ‎（2），，‎ 即，当且仅当时取等号， ‎ ‎，‎ ‎ 当且仅当时取等号， 即的最小值为4.‎ ‎20.解:　(1)C的方程为＋＝1.．．．．．．．．4分 ‎(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．‎ 将y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.‎ 故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.．．．．．．．．8分 所以直线OM的斜率kOM＝＝－，．．．．．．．．10分 所以kOM·k＝－.‎ 故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．…………………12分 ‎21．（1）设数列的公比为，‎ ‎∵，，称等差数列，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设数列的前项和为，则，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，‎ 对任意，不等式恒成立，‎ 等价于恒成立，即恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令，，‎ ‎∴关于单调递减，∴关于单调递增，∴，∴，‎ 所以的取值范围为．‎ ‎22.解析：（1）椭圆的焦距为，所以， ‎ 由已知，即， ，， 所以， 椭圆方程为 ‎ ‎（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 由，消去得关于的方程： ‎ 由直线与椭圆相交于两点，解得 ‎ 又由韦达定理得 ‎ ‎ ‎ 原点到直线的距离 ‎. ‎ 令，则 ‎ 当且仅当即时， ‎ 此时. 所以，所求直线方程为.‎