湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
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高一数学测试题（2019年9月23日）
一、填空题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及 .
【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，
A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．
A∪B=R，故B正确，
且 ,故C，D选项不正确，故选B
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.
2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;
B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B
项不符合题意;
C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;
D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.
故本题正确答案为D.
【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.
3.已知集合A＝{x|x
2
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知,则，在数轴上表示为
要使得,则由数轴可知.
考点：运用数轴表达集合的关系及运算.
4.已知集合 ，则下列不表示从到的函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
对于 ，集合中每一个 值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C, 当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.
5.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
函数f（x）=|x|sgnx==x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，
故答案C．
6.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为函数在上单调递增, ,,故选B.
7.已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，综上，故选D.
8.给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）
x
1
2
3
4
g(x)
1
1
3
3
x
1
2
3
4
f(x)
4
3
2
1
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，由表中可得f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．于是可得答案．
【详解】∵当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，
∴f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；
当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，
∴f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．
故f〔g（x）〕的值域为{2，4}．
故选A．
【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．
9.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 在R上为减函数 B. 在R上为增函数
C. 在R上增函数 D. 在R上为减函数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,举出具体函数说明错误选项,对正确的选项给予证明.
【详解】因为函数在R上为增函数
可设
对于A, ,所以在各为减函数,定义域.不满足在R上为减函数,所以A错误.
对于B, ,在上为减函数,在上为增函数,所以不满足在R上为增函数,所以B错误.
对于C, ,在上为减函数,在上为增函数,所以不满足在R上为增函数,所以C错误.
对于D,若函数在R上为增函数,则对于任意,且时,都满足
则当时,则
即为R上的减函数
综上可知,D一定正确
故选:D
【点睛】本题考查了抽象函数单调性的判断,利用特殊函数法可排除错误选项,对于正确选项需要证明,属于基础题.
10.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为
A. 2x＋3 B. 3x＋2 C. 3x－2 D. 2x－3
【答案】C
【解析】
是一次函数，，设，则，，解得，故选C.
11.设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次方程,求得集合A与集合B.根据中所有元素和为7,分类讨论实数的取值即可.
【详解】因为集合,即
则或，
因为,即
则
当时, ,则,所有元素之和为
当时, ,则,所有元素之和为
当时, ,则,所有元素之和为
当时, ,则,所有元素之和为
综上可知,实数的集合为
故选:D
【点睛】本题考查了集合并集的定义及运算,分类讨论思想的应用,属于基础题.
12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
恒成立问题，利用分离参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．
【详解】由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．
∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，
∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．
∵当x＝3时，的最小值为，
∴若要不等式m＜恒成立，
则必须m＜，
因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），
故选C．
【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若，则函数的解析式为= ．
【答案】
【解析】
试题分析：设，解得，所以，最后将换为，
考点：换元法求函数解析式
14.设函数， 则使得≥1的自变量的取值范围是
【答案】或
【解析】
【详解】或
所以或
15.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数对称轴与定义区间位置关系可得最大值取法，解得a的值，再根据函数单调性求值域.
【详解】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．
【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.
16.已知函数满足对任意的都有成立，则
＝ ．
【答案】7
【解析】
【详解】设，
则，
因为，
所以，
,
故答案为7.
三．解答题（共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，若，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
根据两个集合相等,所含元素相同,可得关于的方程,解方程后再代入检验即可.
【详解】集合,且
则
解方程可得或
当时, ,满足
当时, 由集合的特征可知不满足互异性,因而舍去
综上可知,
【点睛】本题考查了集合相等的定义,集合互异性原则的应用,属于基础题.
18.设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．若，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义条件可求得定义域A,根据二次函数的对称轴及定义域,可求得集合B.由即可求得实数的取值范围.
【详解】函数,其定义域满足
解不等式可得
所以
则对称轴为,开口向下
所以,
所以
因为
则满足或
解得或
所以实数 的取值范围为
【点睛】本题考查了函数定义域的求法,二次函数的值域,由集合的交集求参数的取值范围,属于基础题.
19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元
分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；
该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产
问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】（1），，
（2）当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可设代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;
（2）设设A产品投入x万元，则B产品投入万元，企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.
【详解】解：投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设，由图知，，又，，
从而，，
设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元
，令，
，
当，此时，
当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．
【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
20.设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．
(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；
(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出，结合奇偶性求出，最后利用待定系数法求出，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.
【详解】(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得
解得，所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．
由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，
且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．
当－1
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