2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（七）

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（七）

‎2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（七）‎ ‎17．（10分）已知直线的方程为，求的方程，使得：‎ ‎（1）与平行，且过点；‎ ‎（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）设，‎ ‎∵过点，∴．‎ ‎∴方程为．‎ ‎（2）设，设与轴交于点，与轴交于点，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴方程为或．‎ ‎18．（12分）已知直线的斜率是2，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设即，‎ 由，‎ 得，‎ 设，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线方程为．‎ ‎19．（12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及最大值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1），最大值为1；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1），当，即时，‎ 取最大值为1．‎ ‎（2）令，‎ ‎∴的单调增区间为．‎ ‎20．（12分）在中，，，的对边分别为，若，‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2），或，．‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）∵，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，或，．‎ ‎21．（12分）在中，，，的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）把，整理得，，‎ 由余弦定理有，∴．‎ ‎（2）中，，即，故，‎ 由已知可得，‎ ‎∴，‎ 整理得．‎ 若，则，‎ 于是由，可得，‎ 此时的面积为．‎ 若，则，由正弦定理可知，，‎ 代入整理可得，解得，进而，‎ 此时的面积为．‎ ‎∴综上所述，的面积为．‎ ‎22．（12分）已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间与极值．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，此时，‎ 所以，‎ 又因为切点为，所以切线方程，‎ 曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（2）由于，所以，‎ 由，得，‎ ‎（i）当时，则，‎ 易得在区间，内为减函数，在区间为增函数，‎ 故函数在处取得极小值，‎ 函数在处取得极大值；‎ ‎（ii）当时，则，‎ 易得在区间，内为增函数，在区间为减函数，‎ 故函数在处取得极小值；‎ 函数在处取得极大值．‎