高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题七第3讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题七第3讲课时训练提能

专题七 第3讲　不等式选讲 课时训练提能 ‎[限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有 A．最大值3＋2　　　　 B．最小值3＋2 C．最大值6 D．最小值6‎ 解析　x2＋2y2＝(x2＋2y2) ‎＝3＋＋≥3＋2，‎ 当且仅当x＝±y时，等号成立．‎ 答案　B ‎2．已知p：|2x－5|≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　依题意，p：|2x－5|≤1，解得2≤x≤3，‎ q：(x＋2)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，‎ 则p⇒q，但qD/⇒p，‎ 故p是q的充分不必要条件．‎ 答案　A ‎3．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是 A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3]‎ C．[3,5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)‎ 解析　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3，故选D.‎ 答案　D ‎4．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 A．(－2,1] B．[－1,1]‎ C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)‎ 解析　⇒⇒，‎ 从而可得原不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．‎ 答案　D ‎5．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)‎ C．[－2,2] D．[0，＋∞)‎ 解析　由题意a|x|≥－x2－1，‎ ‎∴a≥＝－(x≠0)．‎ ‎∵－≤－2，∴a≥－2.‎ 当x＝0时，a∈R，‎ 综上，a≥－2，故选A.‎ 答案　A ‎6．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是 A. B. C．1 D. 解析　原不等式可化为a≥，‎ 而＜＝＝1，‎ ‎∴a≥1.‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．(2012·陕西)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　|a－1|≤|x－a|＋|x－1|≤3，解得：－2≤a≤4.‎ 答案　－2≤a≤4‎ ‎8．(2012·山东)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x1≤x≤3}，则实数k＝________.‎ 解析　由|kx－4|≤2可得2≤kx≤6，‎ 所以1≤x≤3，‎ 所以＝1，故k＝2.‎ 答案　2‎ ‎9．对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．‎ 解析　原不等式可变形为 ‎≥|x－1|＋|x－2|，‎ 而＝＋ ‎≥＝2，‎ 所以只要|x－1|＋|x－2|≤2即可，解得x∈.‎ 答案　 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．(2012·辽宁)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x－2≤x≤1}．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．‎ 解析　(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．‎ 当a＞0时－≤x≤，得a＝2.‎ ‎(2)记h(x)＝f(x)－‎2f，‎ 则h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1.‎ ‎11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝2，求a＋2b＋‎3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．‎ 解析　(a＋2b＋3c)‎ ‎＝[()2＋()2＋()2]‎ ‎≥2＝36.‎ 又＋＋＝2，‎ 所以a＋2b＋3c≥18，当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立．‎ 故当a＝b＝c＝3时，a＋2b＋3c取得最小值18.‎ ‎12．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.‎ 证明　因为m＞0，所以1＋m＞0，‎ 所以要证2≤，‎ 即证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，‎ 即证m(a2－2ab＋b2)≥0，‎ 即证(a－b)2≥0，‎ 而(a－b)2≥0显然成立，‎ 故2≤.‎