2019-2020学年甘肃省武威第六中学高二上学期第三次学段考试数学（文）试题

2019-2020学年甘肃省武威第六中学高二上学期第三次学段考试数学（文）试题

武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试高二文科数学试卷 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．知命题：，，则是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎3．若命题“”为假，“”为假，则（ ）‎ A．真假 B．假假 C．真真 D．假真 ‎4．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎5．是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的( )‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A．4 B． C．6 D．2‎ ‎7．已知命题：关于的函数 在 上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，在三棱柱中，，，，点，分别是棱，的中点，则直线和所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，‎ 则下列结论：①AA1⊥MN；②A‎1C1// MN；③MN//平面A1B‎1C1D1；‎ ‎④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎11．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数f（x）=2cosx + sinx，则的值为______．‎ ‎14．直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．‎ ‎15．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程； ‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎18．（12分）已知椭圆过点（0，2），离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.‎ ‎19．（12分）如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,.‎ ‎（Ⅰ）求证: ；‎ ‎（Ⅱ）求证: .‎ ‎20．（12分）．已知四棱锥，底面是菱形，，为正三角形，平面底面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎21．（12分）已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为8, 短半轴为2,抛物线 的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．‎ ‎(1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．‎ ‎22．（12分）已知函数，，其中.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019~2020学年度第三学段考试高二数学试卷(文)‎ 参考答案 ‎1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．B ‎11．C12．B ‎13．14．215．16．‎ ‎17．（1）；（2）‎ 试题解析:，，，所以切点为（0，-2），‎ ‎∴切线方程为，一般方程为；‎ ‎（2），‎ 令，解得或，‎ ‎∴的单调递减区间为和.‎ ‎18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 详解：（Ⅰ）由题意得代入点M可得：结合，解得 所以，椭圆的方程为. ………………5分 ‎（Ⅱ）由得………………6分 即，经验证. 设.‎ 所以， ………………8分 ‎，‎ ‎………………10分 因为点到直线的距离， ………………12分 所以. ………………13分 ‎19．【解析】分析：（1）证明线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，连结交于,连结，可证；（2）线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，由，可得结论.‎ 详解：（I）证明：连结交于,连结 因为为中点，为中点,‎ 所以,‎ 又因为,‎ 所以; …………………4分 ‎(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,‎ 所以 所以，又因为 所以,所以 因为，正方形和矩形，所以,‎ 所以，所以,又因为,所以 又因为,所以，所以,‎ 所以。 …………………12分 ‎20．证明：（Ⅰ）取的中点，连结，则，‎ 因为底面是菱形，，‎ 所以是正三角形，所以，‎ 又因为，所以平面，‎ 而平面，所以．‎ ‎（Ⅱ）因为平面底面，且，‎ 所以平面，，‎ ‎，‎ 所以，‎ 在中，，，‎ 取的中点，连结，则，‎ ‎，‎ 因为，‎ 设点到平面的距离为，‎ 则，‎ 所以．‎ ‎21．(1)设椭圆半焦距为c（c＞0）,由题意得c．‎ 设抛物线C2的标准方程为y2＝2px（p＞0）,则，∴p＝4,‎ ‎∴抛物线C2的标准方程为y2＝8x；‎ ‎(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线l1的斜率为k,直线l1方程为y＝k（x﹣1）,则另一条直线l2的方程为y（x﹣1）,‎ 联立得k2x2﹣（2k2+8）x+k2＝0，△＝32k2+64＞0，设直线l1与抛物线C2的交点为A，B，‎ 则则|AB||x2﹣x1|，‎ 同理设直线l2与抛物线C2的交点为C，D，‎ 则|CD|4．‎ ‎∴四边形的面积S|AB|•|CD|4．‎ ‎，‎ 令t2，则t≥4（当且仅当k＝±1时等号成立），．‎ ‎∴当两直线的斜率分别为1和﹣1时，四边形的面积最小，最小值为96.‎ ‎22．【详解】解：（1）的定义域为，且 当时，在上单调递增；‎ 当时，由得由得；‎ 故在上单调递减，在上单调递增 ‎（2）当时，，‎ 由得或 当时，；当时，.‎ 所以在上，‎ 而“，，总有成立”等价于 ‎“在上的最大值不小于在上的最大值”‎ 而在上的最大值为 所以有 所以实数的取值范围是