2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期第一次月考数学试题

青铜峡市高级中学2018-2019学年度第一学期高一年级 第一次月考数学试卷 ‎2018.9.26‎ 一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择 项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案) ‎ ‎1．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( a )‎ A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}‎ ‎2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( c )‎ ‎(A)P⊆Q (B)Q⊆P (C)P⊆Q (D)Q⊆P ‎3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ b ）‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎4．设f(x)= 则f(f(-1))=( a )‎ ‎(A)3 (B)1 (C)0 (D)-1‎ ‎5．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为(　d　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6.设f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=(A )‎ ‎(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3‎ ‎7.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的函数是( b )‎ ‎(A)y=x3 (B)y=|x|+1 (C)y=-x2+1 (D)‎ ‎8．已知函数，，则（ a ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设偶函数的定义域为，在区间上为增函数，则的大小关系是（d ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10．已知两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式（ d ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.设为奇函数，，且在上是增函数，，则不等式0的解集是 （c ）‎ A. B. ‎ ‎ C.（-5,0） D.（-5,0）‎ ‎12.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：‎ ‎①f(0)=0;②若f(x)在［0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞,0］上有最大值为1；③若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1］上为减函数；④若x>0时，f(x)=x2-2x,则x<0时，f(x)=-x2-2x，其中正确命题的个数是( c )‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为__1_______.‎ ‎14.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=___________.‎ ‎15. 已知，若，则___-3______________.‎ ‎16.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数的定义域为集合A，g（x）=x2+1的值域为集合B．‎ ‎（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁UB）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设函数若 ‎（1)求函数的解析式，并画出函数图象 ‎（2)根据函数图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数？‎ 19． ‎（本题满分12分）‎ 已知函数f (x)＝x＋，且f(1)＝10.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若函数错误！未找到引用源。在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，，求在上的解析式.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；‎ ‎（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）‎ 铜峡市高级中学2018-2019学年度第一学期高一年级 第一次月考数学试卷 （答案）‎ ‎（说明此答案及评分标准仅供参考） ‎ 一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择 项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B A D A B A D D C C 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13 1 14 ‎ ‎15 -3 16 或者都可以 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数的定义域为集合A，g（x）=x2+1的值域为集合B．‎ ‎（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁UB）‎ 解 （1) 3 fen ‎ 3fen ‎ (2) ‎ 2fen ‎ (3) ‎ A∩（∁UB） 2fen ‎ ‎(说明写成集合或区间都可以）‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设函数若 ‎（1)求函数的解析式，并画出函数图象 ‎（2)根据函数图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数？‎ 解答（1) 4fen ‎ 图象 5分 （2) ‎ 单调区间 1分 ‎ 增减型判断 2分 ‎19（本题满分12分）‎ 已知函数f (x)＝x＋，且f(1)＝10.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．‎ 解 （1） 2分 (2) 奇函数 4分 （3） 增函数 6分 ‎20．(本小题满分12分)已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若函数错误！未找到引用源。在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ 解答 （1) 必需有图象，有文字说明 7分 当时取得最小值-4‎ 当时取得最大值12‎ ‎（2)或 5fen ‎ ‎）‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，，求在上的解析式.‎ 解答 ：（1) 6fen ‎ ‎ ‎ (2) ‎ 6fen ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；‎ ‎（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）‎ ‎21（1）当0≤x≤20时，v(x)=60；‎ 当20≤x≤200时，设v(x)=ax+b，∵，∴．‎ ‎∴v(x)=．‎ ‎（2）f(x)=，‎ ‎①当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200．‎ ‎②当20≤x≤200时，f(x)=-x2+x=-(x-100)2+ 当x=100时，f(x)在[20,200]上有最大值．‎ 综上，当x=100时，f(x)在[0,200]上有最大值≈3333．‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．‎ ‎ ‎