【数学】2020届一轮复习人教A版参数方程与极坐标作业(1)

【数学】2020届一轮复习人教A版参数方程与极坐标作业(1)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.7cos θ+2sin θ=0表示(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 解析:两边同时乘以ρ得7ρcos θ+2ρsin θ=0,即7x+2y=0为直线.‎ 答案:A ‎2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)‎ A.y=x-2 B.y=x+2‎ C.y=x-2(2≤x≤3) D.y=x+2(0≤y≤1)‎ 解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x∈[2,3],y∈[0,1].‎ 答案:C ‎3.已知三个方程:①(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是(　　)‎ A.①②③ B.①② C.①③ D.②③‎ 解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.‎ 答案:B ‎4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为(　　)‎ A.(t为参数)‎ B.(θ为参数)‎ C.(t为参数)‎ D.(φ为参数)‎ 解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.‎ 答案:B ‎5.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是(　　)‎ A.|t1| B.2|t1| C.|t1| D.|t1|‎ 解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=|t1|.‎ 答案:C ‎6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 (　　)‎ A.ρ=2cos B.ρ=2sin C.ρ=2cos(θ-1) D.ρ=2sin(θ-1)‎ 解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),‎ 所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.‎ 所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0表示极点,适合方程ρ=2cos(θ-1),即圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).‎ 答案:C ‎7.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)‎ A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线 解析:∵ρ=cos θ,∴x2+y2=x表示圆.‎ ‎∵∴3x+y+1=0表示直线.‎ 答案:A ‎8.已知一个圆的参数方程为(θ为参数),则圆的平摆线方程中与参数φ=对应的点A与点B之间的距离为(　　)‎ A.-1 B. C. D.‎ 解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为(φ为参数),‎ 把φ=代入参数方程中可得 即A.‎ 故|AB|=.‎ 答案:C ‎9.设x,y∈R,x2+2y2=6,则x+y的最小值是(　　)‎ A.-2 B.- C.-3 D.-‎ 解析:不妨设(α为参数),‎ 则x+y=cos α+sin α=3sin(α+φ)(其中tan φ=).‎ 故x+y的最小值为-3.‎ 答案:C ‎10.若A,B,则△AOB的面积为(　　)‎ A. B.3 C. D.9‎ 解析:在极坐标系中画出点A,B,易知∠AOB=,S△OAB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=×3×3×sin.‎ 答案:C ‎11.极点到直线ρ(cos θ+sin θ)=的距离是(　　)‎ A. B. C.2 D.3‎ 解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.‎ ‎∴极点到直线的距离d=.‎ 答案:B ‎12.导学号73144047点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为(　　)‎ A.0 B.1 C. D.2‎ 解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d==t2+1≥1.‎ 故dmin=1.‎ 答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是　　　　　　　　　　. ‎ 解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.‎ 答案:=1‎ ‎14.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=　　　　　. ‎ 解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,‎ 联立两方程,得解得 所以公共点为(1,2).‎ 所以公共点的极径为ρ=.‎ 答案:‎ ‎15.已知圆的极坐标方程为ρ=2cos θ,则该圆的圆心到直线ρsin θ+2ρcos θ=1的距离是　　　　　. ‎ 解析:由圆方程ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ.‎ 即x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1.‎ 圆心(1,0),半径r=1.‎ 直线2x+y=1.‎ 所以圆心到直线的距离d=.‎ 答案:‎ ‎16.导学号73144048在极坐标系中,点P到直线l:ρsin=1的距离是　　　　. ‎ 解析:点P的直角坐标为(,-1),将直线l:ρsin=1化为直角坐标方程为y-=1,即x-y+2=0,‎ 故点P到直线l的距离d=+1.‎ 答案:+1‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程.‎ 解(1)由消去θ得(x-3)2+(y-4)2=16,即x2+y2-6x-8y+9=0.‎ 将x=ρcos φ,y=ρsin φ代入得极坐标方程为ρ2-6ρcos φ-8ρsin φ+9=0.‎ ‎(2)由ρ=4sin θ得C2的普通方程为x2+y2-4y=0,‎ 由得6x+4y-9=0.‎ 故C1,C2的交点所在直线方程为6x+4y-9=0,‎ 其极坐标方程为6ρcos θ+4ρsin θ-9=0.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知直线l1为(t为参数),直线l2为x-y-2=0.求直线l1和直线l2的交点P的坐标及点P与Q(2,-5)的距离.‎ 解将代入x-y-2=0,得t=2,‎ 故点P为(1+2,1).‎ 又∵点Q为(2,-5),‎ ‎∴|PQ|=.‎ ‎19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程.‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是ρ(sin θ+cos θ)=3,射线OM:θ=(ρ>0)与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.‎ 解(1)圆C的普通方程是(x-1)2+y2=1,‎ 又x=ρcos θ,y=ρsin θ,‎ 所以圆C的极坐标方程是ρ=2cos θ.‎ ‎(2)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,则有 解得 设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,则有 解得 由于θ1=θ2,所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=2,所以线段PQ的长为2.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知曲线C为3x2+4y2-6=0(y≥0).‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程;‎ ‎(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.‎ 解(1)(0≤θ≤π,θ为参数).‎ ‎(2)设点P的坐标为(0≤θ≤π),‎ 则z=x+2y=cos θ+sin θ ‎=2‎ ‎=2sin.‎ ‎∵0≤θ≤π,‎ ‎∴≤θ+.‎ ‎∴-≤sin≤1.‎ ‎∴当sin=-,即θ=π时,z=x+2y取得最小值是-;‎ 当sin=1,即θ=时,z=x+2y取得最大值是2.‎ ‎21.导学号73144049(本小题满分12分)已知圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcos+6=0.‎ ‎(1)求出圆C的圆心的极坐标以及半径的大小;‎ ‎(2)若点P(x,y)在圆C上,求使不等式2x+y+m≥0恒成立的实数m的取值范围.‎ 解(1)圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0,‎ 即(x-2)2+(y-2)2=2.‎ 圆心为(2,2),化为极坐标为,半径为.‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数),由不等式2x+y+m≥0恒成立,‎ 得2(2+cos α)+2+sin α+m≥0恒成立,‎ 解得m≥-(sin α+2cos α+6),‎ 所以m≥-6=-6.‎ ‎22.(本小题满分12分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.‎ ‎(1)写出C的参数方程.‎ ‎(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.‎ 解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得 由=1,得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.‎ 故C的参数方程为(t为参数).‎ ‎(2)由解得 不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,‎ 于是所求直线方程为y-1=,‎ 化为极坐标方程,并整理得 ‎2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=.‎