2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学试题(解析版)

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2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学试题(解析版)

‎2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学(理)试题(解析版)‎ ‎2020.01‎ ‎(总分160分,考试时间120分钟)‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)‎ ‎1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={1,3},则A(B)= .‎ 答案:{2}‎ 考点:集合的交集、补集 解析:∵全集U={1,2,3,4},B={1,3},‎ ‎ ∴B={2,4},‎ ‎ ∵集合A={1,2},‎ ‎ ∴A(B)={2}‎ ‎2.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则= .‎ 答案:‎ 考点:复数 解析:由题意得,所以.‎ ‎3.函数(>0)的最小正周期为 .‎ 答案:π 考点:三角函数的周期 解析:.‎ ‎4.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为1,则输入x的值为 .‎ ‎ ‎ 答案:﹣1‎ 考点:伪代码 解析:根据伪代码可得,又输出y的值为1,‎ ‎ 即或,解得x=﹣1.‎ ‎5.已知锥体的体积为,母线与底面所成角为,则该圆锥的表面积为 .‎ 答案:‎ 考点:圆锥的表面积与体积 解析:设圆锥底面半径为r,又母线与底面所成角为,则母线R=2r,‎ ‎ 求得圆锥的高为h=,则,解得r=1.‎ ‎ 故圆锥的表面积S=.‎ ‎6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则= .‎ 答案:4‎ 考点:等比数列的通项公式及性质 解析:依题意知, ①‎ 因为,‎ 即 因为等比数列的各项为正数,‎ 所以,‎ 所以,‎ 解得或(舍去),‎ 故或(舍去)‎ 将代入①式得,‎ 所以.‎ ‎7.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 .‎ 答案:‎ 考点:等可能事件的概率 解析:从4张卡片中随机先后抽取2张,共有16种可能,满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有6种情况,故概率P=.‎ ‎8.在等差数列中,设k,l,p,r,则k+l>p+r是的 条件.(填“充分⽽不必要”、“必要⽽不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个)‎ 答案:既不充分也不必要 考点:充要条件的判断 解析:在等差数0,0,0,0,……,中,3+4>1+2,则不成立,即充分性不成立;‎ ‎ 在等差数列中,设公差为d,则,‎ ‎,由,‎ 得>,即>,‎ 当d<0时,<,即k+l<p+r,即必要性不成立 所以k+l>p+r是的既不充分也不必要条件 ‎9.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:(a>0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为 .‎ 答案:‎ 考点:双曲线的性质 解析:双曲线C:(a>0)的右顶点为(a,0),设右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为d,其中渐近线方程为,化为一般式为,‎ 则d=,解得a=3(负值已舍去),∴,c=5,‎ 故离心率e=.‎ ‎10.已知(0,),,则= .‎ 答案:‎ 考点:二倍角公式,同角三角函数关系式 解析:∵,‎ ‎ ∴4sincos=2cos2,‎ ‎ ∵(0,),故cos>0,sin>0,‎ ‎ ∴cos=2sin,又sin2+cos2=1,且sin>0,‎ ‎ 故求得=.‎ ‎11.若实数a,b满足,则的取值范围是 .‎ 答案:[,0]‎ 考点:线性规划 解析:‎ ‎12.已知函数,,={,},其中max{a,b}表示a,b中最大的数.若>e对xR恒成立,则实数t的取值范围是 .‎ 答案:t<﹣1‎ 考点:函数与不等式 解析:‎ ‎ ‎ 由图可知,‎ ‎ ‎ ‎13.已知圆O1:(x+2)2+y2=1,圆O2:(x﹣2)2+y2=1,若在圆O1上存在点M、圆O2上存在点N使得点P(,3)满足:PM=PN.则实数的取值范围是 .‎ 答案:‎ 考点:圆的方程 解析:由题意得:,故PO1≤PO2+2,‎ ‎ ,‎ ‎ ,.‎ ‎14.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosA=,I为△ABC内部的一点,且.若,则x+y的最大值为 .‎ 答案:‎ 考点:平面向量 解析:‎ ‎ ‎ 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本题满分14分)‎ 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知asinA=4bsinB,ac=(a2﹣b2 ﹣c2).‎ ‎(1)求cosA的值;‎ ‎(2)求sin(2B﹣A)的值.‎ 解:(1)由及得,‎ 由及余弦定理,‎ 可得.‎ ‎(2)由(1)可得,代入,‎ 可得.‎ 由(1)知,为钝角,所以,‎ 所以,,‎ 故.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面四边形ABCD是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD =60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面C1DE;‎ ‎(2)求三棱锥A1—AMD的体积.‎ ‎(2).‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 已知椭圆Γ:的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线l与椭圆Γ交于P、Q 两点.‎ ‎(1)求△FPQ的周长;‎ ‎(2)设直线l不平行于坐标轴,点R为点P关于x轴的对称点,直线QR与x轴交于点N.求△QF2N面积的最大值.‎ 解:‎ ‎(2)‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 如图,长途车站P与地铁站O的距离为千米,从地铁站O出发有两条道路l1,l2,经测量 l1,l2的夹角为,OP与l1夹角满足tan=(其中0<<),现要经过P修一条直路分别与道路l1,l2交汇于A,B两点,并在点A,B处设立公共自行车停放点.‎ ‎(1)已知修建道路PA,PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点A,B之间的距离;‎ ‎(2)考虑环境因素,需要对OA,OB段道路进行翻修,OA,OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定点A,B的位置.‎ ‎19.(本题满分16分)‎ 已知数列与满足:,,且,.‎ ‎(1)求,,的值;‎ ‎(2)设,,证明:是等比数列;‎ ‎(3)设,,证明:().‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)当时,求函数的零点个数;‎ ‎(3)若函数在[1,)上是增函数,求证:.‎ 解:(1)函数的定义域为,‎ 对函数 求导可得:‎ ‎ ,‎ 当 时, ,‎ 且 ,‎ 则曲线在的切线方程为,‎ 即 。‎ ‎(2)设,‎ 则恒成立,‎ 则函数在上单调递增,‎ 因为,‎ 则在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 因此函数在上单调递增,‎ 又因为,,‎ 则函数在上只有一个零点,且该零点存在于范围内。‎ ‎(3)因为函数在上是增函数,且定义域为 ,‎ 对函数求导可得:在上恒成立,‎ 对不等式变形化简可得:‎ ‎,‎ ‎,‎ 在上恒成立。‎ 当时,成立;‎ 当时,恒成立,‎ 即满足 。‎ 令(),‎ 则,‎ 由(2)可知,存在一个,使,‎ 即,则。‎ 当时,,,单调递减;‎ 当时,,,单调递增,‎ 则 ‎ ‎ ‎,‎ 因此。‎ 在内取和 ,‎ 且,,‎ 因此 。‎ 又因为,‎ 当时,恒成立,‎ 则在上单调递增,‎ 则,‎ 则 ,‎ 故。‎
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