安徽师范大学附属中学2020届高三6月第九次模拟考试文科数学试题 PDF版含答案

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安徽师范大学附属中学 2020届高三第九次模拟考试 数学（文科）测试题 本试卷共 4 页，共 23 题 考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卷上，并将条形码粘贴在答题卷上 的指定位置； 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用符合要求的 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案 标号涂黑；非选择的作答：用符合要求的签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卷的非答题区域均无效； 3.选考题的作答：先把所选的题号在答题卷上指定的位置用符合要求的 2B 铅笔涂黑，答 案写在答题卷上对应的答题区域，写在试卷、草稿纸和答题卷的非答题区域均无效； 4.考试结束后，请将试卷和答题卷一并上交。 1．已知集合  ZxxxA  ,2 ，  062  xxxB ，则 BA （ ） A． 3,2,1,0,1,2  B． 2,1,0,1,2  C． 2,1,0,1 D． 1,0,1,2  2.复数 2 1 i z i   （ i 为虚数单位），则 z 等于（ ） A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 2 3.已知 5log3a ， 2lnb ， 5.15.1c ，则a ，b ， c 的大小关系是( ) A． acb  B． cab  C． bca  D． cba  4．某次病毒疫情爆发后，为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级 响应．如图表示 1月 21 日至 3月 7日病毒单日 新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错． 误．的是（ ） A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬 单日治愈人数超过确诊人数 C．累计确诊人数在 2 月 12日左右达到峰值 D．2月 10日至 2月 14日新增确诊人数波动最大 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 5．函数   4 22 x xf xx   的大致图象为( ) 高三数学试题（ ）【第 页 共 4页】1文 6．从集合 5,4,1 中随机抽取一个数 a ，从集合 5,3,1 中随机抽取一个数b ，则向量 m＝(a，b) 与向量 n＝(1，－1)垂直的概率为( ) A. 9 2 B． 3 2 C. 9 1 D． 3 1 7．双曲线 C：  01 36 2 2 2  a y a x 左、右焦点分别为 F1，F2，一条渐近线与直线 4x＋3y＝0 垂直，点 M 在 C 上，且|MF2|＝14，则|MF1|＝( ) A．6 或 30 B．6 C．30 D．6 或 20 8.若曲线 y＝e x在 x＝0 处的切线也是曲线 y＝ln x＋2b 的切线，则实数 b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．e 9.直线 ax－by＝0 与圆 x 2＋y 2－2ax＋2by＝0 的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 10.已知三棱锥 S ABC 中， SC 平面 ABC ，若 2SC AB AC   ， 120BAC  ， 则其外接球O的表面积为（ ） A. 20 B. 20 5 3  C. 16 D. 27 2  11．函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论， 则其中正确的为（ ） ①f(x)的最小正周期为 2；②f(x)图象的一条对称轴为直线 x＝－ 1 2 ； ③f(x)在(2k－ 1 4 ，2k＋ 3 4 )，k∈Z 上是减函数；④f(x)的最大值为 A. A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ③④ 12.已知a ，b ，c 分别为 ABC 内角 A，B ，C 的对边， 2a  ，2 sin 3cosc A C ， ABC 的面积为3，则c （ ） A. 2 2 B. 3 5 C. 13 D. 3 2 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知函数    Rxxxxf  1sin3 ，若   1af ，则  af ________． 14．若椭圆C ： 2 2 2 1 1 x y m m    的一个焦点坐标为  0,1 ，则C 的长轴长为_______． 15.在 ABC 中， 2AB ， 3AC ，P 是边 BC 的垂直平分线上的一点，则  APBC ____． 16.华为公司研发的 5G 技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今 年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲．现假设在一 段光纤中有 5 条通信线路，需要输送 5 种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的 大小数值如表所示．若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成 5 种数据 包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是________. 高三数学试题（ ）【第 页 共 4页】2文 ①甲线路只能输送第四种数据包； ②乙线路不能输送第二种数据包； ③丙线路可以不输送第三种数据包； ④丁线路可以输送第三种数据包； ⑤戊线路可以输送第四种数据包． (本小题满分 分）已知正项等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足关于 的不等式 022 2 1  xSxa 的解集为(1，2)． 求数列  na 的通项公式； 若数列  nb 满足 12log2 2  nnn aab ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . (本小题满分 分）在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本 要求.同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义. 某机构 为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的 5 2 . 已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有 3 1 的人休闲方式是运动. 完成下列 2x2 列联表： 若在犯错误的概率不超过 0.05 的 前提下，可认为“性别与休闲方式有关”， 那么本次被调查的人数至少有多少？ 参考公式： ，其中 = + 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅱ） 17. 18. . 12 12 x an b+ c + d . 高三数学试题（ ）【第 页 共 4页】3文 (本小题满分 分）如图，已知抛物线C ： xy 2 32  ，点 )0,1(),0,1( BA ，过点 A作 直线 l 交C 于 QP, 两点. 求证： ABQABP  ； 当  60PBQ 时，求直线 l 的方程. (本小题满分 分）设函数 Raaxexf x  ,1)( . 讨论  f x 在  0,  上的单调性； 当 1a 时，存在正实数m ，使得对  0,x m  ，都有 xxf )( ，求a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：          ty tx 2 2 2 2 2 (t 为参数)．以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为        6 sin4   ． 求曲线 C 的直角坐标方程． 设点 M 的直角坐标为(0，2)，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|＋|MB|的值． 23.已知函数 f(x)＝|3x－1|＋|x＋1|. 解不等式 f(x)≤2； 记函数 g(x)＝f(x)＋2|x＋1|的值域为 M，若 t∈M，求 t t 4 4  的最小值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 (本小题满分 分）如图，已知正三棱柱 111 CBAABC  底面边长为1， ECBBC 11  ， 点 D在 AC 上，使得 11 // BDCAB 平面 . 求 DC AD 的值； 若 11 BCAB  ，作出点D 在平面 11BBCC 上投影F ， 并求线段 EF 的长. （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅱ） 21. 20. 19. （Ⅰ） （Ⅱ） 12 12 12 高三数学试题（ ）【第 页 共 4页】4文 1 / 4 2020 届高三九模文科数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C B A C B B A C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 3 2 3 2 5 ②⑤ 三、解答题（第 17 ~21 题每题 12 分，第 22、23 选做题 10 分，共 70 分） 17. （Ⅰ） 设等比数列 na 的公比为 q ， 因为关于 x 的不等式 022 2 1  xSxa 的解集为  21， ，所以 2 2 1  a ， 11 a ， 又易知 321 1 2  a S ，得 32 S , …………………2 分 所以 31 2 3212  qqaaaS ，解得 2q 或 1q （舍）. …………………4分 所以数列 na 的通项公式为 12  n na ， Nn . …………………6分 （Ⅱ）由(1)可得， 12  n na . 因为 12log2 2  nnn aab ，所以 122  nb n n ， …………………8分 所以数列 nb 的前 n 项和         22 2 1 2 21 212 212222 21 21          n n nn nnT n n n n  …………………12分 18. （Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为 5 2n ，其中有 5 n 人的休 闲方式是运动；被调查的女性人数应为 5 3n ，其中有 5 n 人的 休闲方式是运动，则 22 列联表如下： …………………4 分 （Ⅱ）由表中数据，得 36 5 3 5 2 5 3 5 2 555 2 5 2 2 n nnnn nnnn n k           ， …………………8 分 2 / 4 要使在犯错误的概率不超过 05.0 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”， 则 841.32 k .所以 841.3 36  n ，解得 276.138n . …………………10 分 又 *Nn 且 * 5 N n  ，所以 140n [来源:学科网 ZXXK] 即本次被调查的人数至少有 140 人. …………………12 分 19. （Ⅰ）连接 DE ，由题意可知点 E 为 CB1 的中点， //1AB 平面 1BDC ，又 DEBDCCAB 11 平面平面  ， DEAB //1 ， 的中点为 CBE 1 ， 的中点为ACD ， 1 DC AD . …………………5 分 （Ⅱ）作 BCDF  于 F ，则 11BCCBDF 平面 ， 连接 EF ，则 EF 是 ED在平面 11BCCB 上的射影. …………………6 分 11 BCAB  ，由（Ⅰ）知 DEAB //1 ， 1BCDE  ，则 EFBC 1 ，由已知 1AC ， 则 2 1 DC ， ABC 是 正 三 角 形 ， 中在 DCFRt ， 4 1 cos, 4 3 sin  CDCCFCDCDF ， 取 BC 中 点 G ， BCEGECEB  , .则 中在 BEFRt ， GFBFEF 2 ， 又 4 1 , 4 3  GFFCBCBF ， 16 3 4 1 4 32 EF ，即 4 3 EF . ……………12 分 20. （Ⅰ）①若 xl  轴，则直线 l 的方程为： 1x ，易得 ABQABP  ； ②若直线 l 不与 x 轴垂直，设直线 l 的方程为：  1 xky ，假设  11, yxP ，  22 , yxQ ， 由   0 2 3 2 2 3 1 2222 2               kxkxk xy xky ，所以有           1 2 3 22 3 2 21 22 2 21 xx kk k xx ， 则             11 1111 1 1 1 1 11 21 1221 2 2 1 1 2 2 1 1              xx xxkxxk x xk x xk x y x y kk BQBP       0 11 22 11 22 2121 21        xx kk xx kxkx ， ABQABP  . 综上所述， ABQABP  . …………………6 分 1AB 平面 1ABC 3 / 4 （Ⅱ）①若 xl  轴，则直线 l 的方程为： 1x ，代入 xy 2 32  ，得 2 6 y ，不妨假设         2 6 ,1P ，          2 6 ,1Q ，则 3 3 4 6 2 2 6 tan PBA ，不合题意； ②若直线 l 不与 x 轴垂直，设直线 l 的方程为：  1 xky ，由题意知直线BP 的方程为：  1 3 3  xy ，联立方程                       13 2 , 13 13 1 3 3 1 k k k k P xy xky ，代入 xy 2 32  中得 33 13 13 2 3 13 2 2 2           kk k k k k ， 所以直线 l 的方程为：  13  xy . 综上所述，直线 l 的方程为：  13  xy . …………………12 分 21.（Ⅰ）由   1xf x e ax   ，得   xf x e a   ，  0,x  ， 1xe  ， 当 1a  时，由   e 0xf x a    ，得 lnx a ，即函数  y f x 在  ln ,a  上单调递增， 由   0f x  ，得0 lnx a  ，即函数  y f x 在  0, ln a 上单调递减； 当 1a  时，   0f x  在  0,  上恒成立，即函数  y f x 在  0,  上单调递增. 综上所述，当 1a  时，函数  y f x 在  0,  上单调递增； 当 1a  时，函数  y f x 在在  0, ln a 上单调递减，  ln ,a  上单调递增. ………5 分 （Ⅱ）  0 0f  ，当 1a  时，由（1）结合函数  y f x 的单调性知， 0 0x  ，使得对任意  00,x x ，都有   0f x  ，则由  f x x 得  1 1 0xa x e    . 设    1 1 xt x a x e    ，则   1 xt x a e    ， 由   0t x  得  ln 1x a  ，由   0t x  得  ln 1x a  . （1）若1 2a  ，则 ，即函数  y t x 在  00, x 上单调递减，  0 0t  ， 对任意  00,x x ，都有   0t x  ，不合题意； （2）若 2a  ，则  ln 1 0a  ，故      0,ln 1 ,ln 1a a    ，  ln 1 0a   ，故     00, ln 1 ,x a   4 / 4  y t x  在   0,ln 1a 上单调递增，  0 0t  ，对任意   0,ln 1x a  ，都有   0t x  ，符合题意， 此时取   00 min ,ln 1m x a   ，可使得对  0,x m  ，都有  f x x . 综上可得a 的取值范围是  2, . …………………12分 22.（Ⅰ）把        6 sin4   ，展开得  cos2sin32  ， 两边同乘得  cos2sin322  ①. 将 222 yx  ， x cos ， y sin 代入①， 即得曲线 C的直角坐标方程为 023222  xyyx ②. ………………5分 （Ⅱ）将          ty tx 2 2 2 2 2 代入②式，得   03446232  tt ，点 M 的直角坐标为  2,0 ．设这个方程的两个实数根分别为 1t ， 2t ， 则 62321  tt ， 34421 tt ，所以 1t ， 2t 一个为正，一个为负. 则由参数 t的几何意义即得       2634834446234 2 21 2 2121  ttttttMBMA ………………10分 23.（Ⅰ）依题意，得                . 3 1 ,4 , 3 1 1,22 ,1,4 xx xx xx xf 于是         24 1 2 x x xf 或        222 3 1 1 x x 或        24 3 1 x x ，解得 2 1 0  x .即不等式   2xf 的解集为        2 1 0 xx ． ………………5分 (2)证明：     433131313  xxxxxg ， 当且仅当    03313  xx 时，取等号，所以   ,4M ． 则 t t y 4 4  在  ,4 单调递增， 所以 174 4 1 4 1 44 4              t t t t .所以 t t 4 4  的最小值为 17． ……………10分