江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一)

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江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一)

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺(一)‎ 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)‎ ‎1.1. 已知是虚数单位, ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,‎ 则图中阴影部分所表示的集合是(   )‎ A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} ‎ ‎3. 已知函数,则“”是“函数在R上递增”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知,b=,,则执行如图的程序 框图后输出的结果等于 ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 其它值 ‎5.已知、、是平面上不共线的三点,向量,。设为线段垂直平分线上任意一点,向量,若,,则等于 A. B. C. D.‎ ‎6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表 面积是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表 示的平面区域的面积8,则x2+y的最小值 ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎0‎ C.‎ ‎12‎ D.‎ ‎20‎ ‎8.若点O和点F(﹣2, 0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象(如图),则(  )‎ A.为,为,为 B.为,为,为 C.为,为,为 D.为,为,为 ‎10.已知函数f(x)=|log2|x﹣1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,若最小的实数解为﹣1,则a+b的值为 ‎ ‎ A.‎ ‎﹣2‎ B.‎ ‎﹣1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎1‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11. 已知,则_______。 ‎ ‎12.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线上,则圆C的标准方程为 。‎ ‎13.从平面区域G={(a,b)|0≤a≤1,0≤b≤1}内随机取一点(a,b),则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是 _________ . ‎ ‎14. 设函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,那么M+N= _________ .‎ ‎15.下列4个命题:‎ ‎①已知则方向上的投影为; ‎ ‎②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;‎ ‎③函数为奇函数的充要条件是;‎ ‎④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像 其中正确的命题序号是 (填出所有正确命题的序号)。‎ 三.解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分12分)已知A、B、C是三角形ABC的三内角,且 ‎ ,并且 ‎ (1)求角A的大小。‎ ‎ (2)的递增区间。‎ ‎17. (本小题满分12分)如图,正方形的边长为2.‎ ‎(1)在其四边或内部取点,且,求事件:“”的概率;‎ x y B C A O ‎(2)在其内部取点,且,求事件“的面积均大于”的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.‎ ‎(1)求证:PC⊥平面BDE;‎ ‎(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明结论;(3)若AB=2,求三棱锥B﹣CED的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,‎ 都有f(x+1)=f(x)+2.数列{an}满足.‎ ‎(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式;(2)设λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;‎ ‎(3)若对任意n∈N*,总有anan+1<an+1an+2,求实数λ的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分13分)‎ 函数 .‎ ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)在区间上恒成立,求实数的范围。‎ ‎(3)当时,求证:).‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 如图,已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.(1)椭圆C的方程;(2)直线l交y轴于点M,且,当m变化时,探求λ1+λ2的值是否为定值?若是,求出λ1+λ2的值,否则,说明理由;(3)接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点.‎ ‎2013届高三模拟试卷(01)‎ 数学(文)试卷参考答案 三、解答题 ‎16.解:‎ ‎(1)由,得 ‎ 即 ------------2分 ‎ ‎ 由正弦定理得 ,‎ 即 -------------4分 ‎ 由余弦定理得 ,‎ 又,所以 --------------6分 ‎ (2)‎ ‎ -------------9分 ‎ 因为,且B,C均为的内角,‎ 所以, 所以,‎ 又,-----------------11分 即时,为递增函数,‎ 即的递增区间为 ------------------12分 ‎ ‎17. 解:‎ ‎(1)共9种情形:‎ ‎-------------3分 满足,即,共有6种---------------5分 因此所求概率为----------------6分 ‎(2)设到的距离为,则,即-----------8分 到、、、的距离均大于----------------9分 概率为-------------------12分 ‎18.解:‎ ‎(1)证明:由等腰三角形PBC,得BE⊥PC,又DE垂直平分PC,‎ ‎∴DE⊥PC,且DE∩BE=E, ∴PC⊥平面BDE;----------------4分 ‎(2)由(Ⅰ)PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE,∴PC⊥BD ‎ 同理,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BD,--------------6分 又PA∩PC=P, ∴BD⊥面APC,DQ⊂面APC, ∴BD⊥DQ.‎ 所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ-------------8分 ‎ (3)∵PA=AB=2,∴, ∵AB⊥BC,‎ ‎∴S△ABC==2.AC=2‎ ‎∴CD==,-----------------9分 即S△DCB=S△ABC,又E是PC的中点 ‎∴V B﹣CED=S△ABC•PA=.----------------12分 ‎19.解:‎ ‎(1)记bn=f(n),由f(x+1)=f(x)+2有bn+1﹣bn=2对任意n∈N*都成立,‎ 又b1=f(1)=λ,所以数列bn为首项为λ公差为2的等差数列,----------2分 故bn=2n+λ﹣2,即f(n)=2n+λ﹣2.-------------------4分 ‎(2)由题设λ=3‎ 若n为偶数,则an=2n﹣1;若n为奇数且n≥3,则an=f(an﹣1)=2an﹣1+λ﹣2=2•2n﹣2+λ﹣2=2n﹣1+λ﹣2=2n﹣1+1‎ 又a1=λ﹣2=1,‎ 即------------------------------6分 a1+a2+a3++a2n=(a1+a3++a2n﹣1)+(a2+a4++a2n)=(20+22++22n﹣2+n﹣1)+(21+23++22n﹣1)‎ ‎=(1+21+22++22n﹣1)+n﹣1=22n+n﹣2. ------------------8分 ‎(3)当n为奇数且n≥3时,an+1an+2﹣anan+1=an+1(an+2﹣an)=2n[2n+1+λ﹣2﹣(2n﹣1+λ﹣2)]=3•22n﹣1>0;------------------10分 当n为偶数时,an+1an+2﹣anan+1=an+1(an+2﹣an)=(2n+λ﹣2)(2n+1﹣2n﹣1)]=3•2n﹣1(2n+λ﹣2),因为anan+1<an+1an+2,所以2n+λ﹣2>0,‎ ‎∵n为偶数,∴n≥2,‎ ‎∵2n+λ﹣2单增∴4+λ﹣2>0,即λ>﹣2‎ 故λ的取值范围为(﹣2,+∞).----------------12分 ‎20.解:‎ ‎(1)明:设 则,则,即在处取到最小值,‎ ‎ 则,即原结论成立. -----------------------4分 ‎(2):由得 即,另,‎ ‎ 另,则单调递增,所以 ‎ 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 ‎ 所以的取值范围为. -------------------8分 ‎(3):由第一问得知则----------------------10分 ‎ 则 ‎ ‎ ‎--------------------------------13分 ‎21.‎ ‎(1)知椭圆右焦点F(1,0),∴c=1,‎ 抛物线的焦点坐标,∴∴b2=3‎ ‎∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程----------------4分 ‎(2)知m≠0,且l与y轴交于,‎ 设直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)‎ 由-----------------5分 ‎∴△=(‎6m)2+36(‎3m2‎+4)=144(m2+1)>0‎ ‎∴-----------------6分 又由 ‎∴‎ 同理--------------------7分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 所以,当m变化时,λ1+λ2的值为定值;-----------------9分 ‎(3):由(2)A(x1,y1),B(x2,y2),∴D(4,y1),E(4,y2)‎ 方法1)∵-----------------10分 当时,=‎ ‎=----------------------12分 ‎∴点在直线lAE上,-------------------13分 同理可证,点也在直线lBD上;‎ ‎∴当m变化时,AE与BD相交于定点------------------14分 方法2)∵-------------------10分
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