2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意直接求出，进而可得的答案.‎ ‎【详解】‎ 由集合，得，又，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集与补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．‎ ‎2．以下形式中，不能表示“是的函数”的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 根据函数的定义可知A、B、C选项都能表示“是的函数”， D选项表示两条相交直线不能表示函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义的理解和应用，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎3．设函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】求出定义域，根据对数函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】‎ 定义域为，‎ 所以的递减区间是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质，研究函数要注意定义域优先原则，属于基础题.‎ ‎4．下列函数中，值域是的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据基本初等函数的图象与性质，对各项中的函数依次求出值域，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 对于A：，因，所以函数的值域为，故A不正确；‎ 对于B：，因，则，所以函数的值域为，故B不正确；‎ 对于C：，因，则，所以，即函数的值域为，故C正确；‎ 对于D：，因，则，所以函数的值域为，故D不正确.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题给出几个函数，考查基本初等函数的图象与性质，函数值域的求法，属于基础题.‎ ‎5．函数的图象关于（ ）‎ A．轴对称 B．原点对称 C．轴对称 D．直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】求出函数的定义域，判断函数为奇函数，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，解得且，‎ 所以函数的定义域为，‎ ‎，‎ 即为奇函数，其图象关于原点对称.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的奇偶性判断函数图象的问题，属于基础题.‎ ‎6．函数（且）的图象不可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分两类，当时，和进行讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数为减函数，取时，函数值 ‎，又，所以故C选项符合题意，D选项不符合题意；‎ 当时，函数为增函数，取时，函数值 ‎，又，所以，‎ 故A选项符合题意，B选项也符合题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.‎ ‎7．设，则之间的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据对数函数的单调性和的范围，可判断出，，，从而得选项.‎ ‎【详解】‎ 令，则在上单调递减，‎ 因为，所以，即，‎ 因为，令，则在上单调递减，‎ 所以，，‎ 所以，，，‎ 所以 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查比较对数值的大小，关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号，尤其是与中介值“0”和“1”的大小关系，属于中档题.‎ ‎8．设函数，则使得的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由函数知，定义域为，‎ 又，即为上的偶函数，‎ 当时，是增函数，‎ 由，即，所以，解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题.‎ ‎9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可.‎ ‎【详解】‎ 对A：在定义域上单调递增，不能构造“同族函数”，故A选项不正确；‎ 对B：在递增，在递减，在递减，在递增，能构造“同族函数”，故B选项正确；‎ 对C：在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C选项不正确；‎ 对D：在定义域上递减，不能构造“同族函数”，故D选项不正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题.‎ ‎10．已知函数在区间的最大值为2，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．2或3 D．或6‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据绝对值函数的特性对进行讨论即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由函数，令，得，‎ 当，即时，去绝对值后的函数在区间上为单调递增函数，‎ 函数的最大值，解得（舍）或（舍），‎ 当，即，去绝对值后的函数在区间上为单调递减函数，‎ 函数的最大值，解得（舍）或（舍），‎ 当，即，‎ 在区间上的最大值为或，‎ 解得或.‎ 综上：的值为或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值函数的最值，利用单调性是关键，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎11．已知为幂函数，且图象过，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据幂函数的概念设（为常数），将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，设（为常数），则，所以，‎ 即，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题.‎ ‎12．________；________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，属于基础题．‎ ‎13．函数的定义域________，值域为________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由根式内部的代数式大于等于0求解的取值集合得函数的定义域从而可得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 由，得，所以的定义域为，‎ 因，则，所以，即，‎ 所以的值域为.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题．‎ ‎14．函数为奇函数，则________，________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】直接利用奇函数的定义可求得的值，观察知为的函数值，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由为奇函数，则，即，所以，‎ 所以，‎ 当时，，又为奇函数，则，‎ 所以.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，利用为关键，属于基础题.‎ ‎15．已知函数，其中且，若的值域为，则实数的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，，‎ 当时，， ‎ 若，则为减函数，又，的值域为，‎ 所以，解得，故，‎ 若，则为增函数，由的值域为，‎ 当时，，即函数在区间上的值域为.‎ 所以，解得，故.‎ 综上所述：实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.‎ ‎16．已知二次函数，分别是函数在区间的最大值和最小值，则的最小值是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数的对称轴，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，求出的最小值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，二次函数，其对称轴为，‎ 当，即时，在区间上为增函数，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当，即时，在区间上为减函数，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，‎ ‎，，；‎ 当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，‎ ‎，，.‎ 综上所述：的最小值是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，最值问题，分类讨论思想，转化思想，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合或，.‎ ‎（1）若，求，‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】（1）由题意和交集、并集运算求出，；‎ ‎（2）若，则集合为集合的子集，对集合讨论即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则，‎ 所以，或 ‎（2）若，则集合为集合的子集，‎ 当时，即，解得；‎ 当时，即，解得，‎ 又或，由，则或，‎ 解得或.‎ 综上所述：实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）判断函数在上的单调性并证明；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【答案】（1）在上为减函数，理由见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）利用单调性的定义判断函数在上的单调性；‎ ‎（2）利用奇函数的定义判断为奇函数，由单调性即可得最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在上为减函数，证明如下：‎ 任取，则 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 在上为减函数.‎ ‎（2）由题意得的定义域为，‎ ‎，‎ 为奇函数，‎ 由（1）知，函数在为减函数，‎ 故当时，函数取得最大值为，‎ 当时，函数取得最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的奇偶性，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）当时，解方程.‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）根据对数运算法则化简原方程得，再令 ‎，则原方程化为整理得求解可得原方程的解，注意对数函数的定义域；‎ ‎（2）由化简不等式为，令，当时，得，所以当时，恒成立，等价于在时恒成立，再令，证明函数在上单调递增，并得出在上的最值，建立关于的不等式，可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，，‎ 所以方程化为且，即且，，‎ 所以，即，‎ 令，则原方程化为整理得，‎ 解得或，即或，解得或，当时，，，故舍去，‎ 故原方程的解为：；‎ ‎（2）由得，即，‎ 令，当时，，所以，‎ 所以当时，恒成立，等价于当时，恒成立，即在时恒成立，‎ 令，设，，‎ 所以，所以在上单调递增，‎ 所以，所以，所以，‎ 解得或；‎ 所以实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数、对数运算法则，参变分离的思想，证明函数的单调性，以及不等式恒成立的条件，属于难度题。对于恒成立的问题可利用函数的最大值或最小值建立关于参数的不等式.‎ ‎20．设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）若，则，根据和得到分段函数，进而可得的值域；‎ ‎（2）对任意，恒有，即恒成立，，‎ 则对任意，恒成立，构造函数和函数讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，即 当时，，‎ 此时，‎ 当时，，‎ 此时，‎ 综上：的值域为.‎ ‎（2）对任意，恒有，即恒成立，所以，‎ 所以对任意，恒成立，‎ 设，对任意，恒有，‎ 因为开口向上，其对称轴为的二次函数，则在区间上单调递增，‎ 所以，解得，‎ 故对任意，恒有时的取值范围为 设，对任意，恒有，因为开口向上，其对称轴为的二次函数，‎ 当，即时，在区间上单调递增，‎ 所以，解得，所以，‎ 当，即时，在区间上单调递减，‎ 所以，解得，所以，‎ 当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以 ，解得或（舍）‎ 所以，故对任意，，时的取值范围为 综上对任意，恒有时，的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含有绝对值的不等式解法，二次函数含参的分类讨论思想，属于中档题．‎