云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案

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云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案

云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)‎ 理科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C A A D B C C A C D ‎【解析】‎ 图1‎ ‎1.∵,,∴,在数轴上表示如图1,∴,故选D.‎ ‎2.由题图知复数,∴,∴表示复数的点为H,故选D.‎ ‎3.由折线图,知月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数,月跑步平均里程不是逐月增加的,月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份,故A,B,D错,故选C.‎ ‎4.逆用二项式定理得,即,所以,所以,故选A.‎ ‎5.因为直线与双曲线的渐近线平行,所以它与双曲线只有1个交点,故选A.‎ ‎6.由,知,所以,故选D.‎ ‎7.由题意可得,,,可得,,故程序输出V的值为21,故选B.‎ 图2‎ ‎8.如图2所示,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又,,所以球O的半径 ,故选C.‎ ‎9.设等比数列的首项为,公比为q,显然且,因为,所以 ,解得,因为,所以,故选C.‎ ‎10.设圆上任一点为,PQ的中点为,则解得因为点Q在圆上,所以,即,化简得,故选A.‎ ‎11.因为函数在区间(1,2)上单调递增,又函数的一个零点在区间(1,2)内,则有,所以,即,所以,故选C.‎ ‎12.由椭圆方程,可得,所以,而,所以 ,两边同时平方,得,所以 ,根据椭圆定义,得,,所以,所以,故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎③④‎ ‎【解析】‎ ‎13.答案:.如图3,作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知,,由得,所以 图3‎ ‎.‎ ‎14.答案:.设等差数列的首项为,公差为d,由得解得∴,.‎ ‎15.答案:.由题意知,若,则,解得;若,则,解得或,故x的集合为.‎ ‎16.答案:③④.A,M,三点共面,且在平面中,但,,因此直线AM与CC1是异面直线,同理AM与BN也是异面直线,①②错;M,B,B1三点共面,且在平面MBB1中,但平面MBB1,,因此直线BN与MB1是异面直线,③正确;连接D‎1C,因为,所以直线MN与AC所成的角就是D‎1C与AC所成的角,且角为60°,所以④正确.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ ‎.‎ 又函数的最小正周期为π,‎ 因此,∴,‎ 故.‎ 令,‎ 得,‎ 即函数的单调递增区间为. ………………(6分)‎ ‎(2)由题意可知,‎ 又为奇函数,则,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴当时,φ取最小值. ………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)解法一:甲的平均成绩为;‎ 乙的平均成绩为,‎ 甲的成绩方差;‎ 乙的成绩方差为;‎ 由于,,乙的成绩较稳定,派乙参赛比较合适,故选乙合适. ‎ ‎ …………………………………………………………(6分)‎ 解法二:派甲参赛比较合适,理由如下:‎ 从统计的角度看,甲获得85以上(含85分)的概率,‎ 乙获得85分以上(含85分)的概率,‎ 因为,故派甲参赛比较合适. ……………………………………(6分)‎ ‎(2)5道备选题中学生乙会的3道分别记为a,b, c,不会的2道分别记为E,F.‎ 方案一:学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有a,b,c,E,F,共5种,‎ 抽中会的备选题的结果有a,b,c,共3种,‎ 所以学生乙可参加复赛的概率;‎ 方案二:学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有,,,,,,,,,,共10种,‎ 抽中至少2道会的备选题的结果有,,,,,,,共7种,‎ 所以学生乙可参加复赛的概率,‎ 因为,所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大. ………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:因为平面BCD,平面BCD,‎ 所以.‎ 又因为,,‎ 所以平面ACD,平面ABC,所以平面平面ACD. ………(5分)‎ ‎(2)由已知可得,‎ 如图4所示建立空间直角坐标系,‎ 由已知,,,,‎ 图4‎ ‎.‎ 有,,,‎ 设平面ACE的法向量为,‎ 有 令,得,‎ 设平面CED的法向量为,‎ 有 令,得,‎ 所以二面角的余弦值. ………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题知,又,‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴所求为. …………………………………………………………(5分)‎ ‎(2)由椭圆定义知,‎ 又,得,‎ ‎∵直线l的方程为,‎ ‎∴由得,‎ ‎∴,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线l的方程为,‎ 即或. …………………………………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1),由导数的几何意义得,于是,‎ 由切点在直线上,得,,‎ 所以函数的解析式为. ……………………………(4分)‎ ‎(2),当时,显然,‎ 这时函数在,内是增函数,‎ 当时,由方程,得,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 函数在区间,内是增函数,‎ 在区间,内是减函数. ‎ ‎ ………………………………………………………………(8分)‎ ‎(3)由(2)知,在上的最大值为与的较大的一个,‎ 不等式在上恒成立,‎ 当且仅当 对于任意的成立,‎ 所以. ………………………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(1)由题知直线l过点,,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为,即,‎ ‎∴直线l的极坐标方程为. …………………………(5分)‎ ‎(2)点M的直角坐标为,曲线C的直角坐标方程为,‎ 把代入曲线C的直角坐标方程,‎ 化简得,‎ 点M是曲线C截直线l所得线段的中点,‎ 则l,即,‎ 化简可得,‎ 所以直线l的斜率为. ……………………………………………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ ‎(1)解:∵,‎ ‎∴即,‎ ‎∴,‎ 化简得,‎ ‎∴的解集为. ……………………………………………(5分)‎ ‎(2)证明:∵,又,‎ ‎∴,又m,n为正实数,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即显然成立. ………………………………………………(10分)‎ ‎(或用三角代换求证)‎
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