2018-2019学年江西省南康中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年江西省南康中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版

绝密★启用前 江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.设,则在复平面对应的点位于第 (  )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简复数z,再求即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得=‎ 所以.所以在复平面对应的点位于第四象限.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算和共轭复数的求法,考查复数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数不等式的性质解得,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.‎ ‎【详解】‎ ‎∵ln(x+1)<00<x+1<1﹣1<x<0,‎ ‎∴﹣1<x<0,但时,不一定有﹣1<x<0,如x=-3,‎ 故“”是“”的必要不充分条件,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查对数不等式的性质,属于基础题.‎ ‎3.曲线在处的切线的倾斜角是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求导,然后求出切线的斜率,继而得到倾斜角 ‎【详解】‎ 当时,‎ ‎,则倾斜角为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的几何意义,求导后先求出在某点处切线的斜率,然后求出倾斜角的大小,较为基础。‎ ‎4.二项式的展开式的常数项为( )‎ A. B.5 C. D.10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值,再求出展开式的常数项.‎ ‎【详解】‎ 由题得二项式展开式的通项为,‎ 令.‎ 所以二项式展开式的常数项为.‎ 故答案为:B ‎【点睛】‎ ‎(1)‎ 本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法,考查指数幂的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 二项式通项公式: ()①它表示的是二项式的展开式的第项,而不是第项;②其中叫二项式展开式第项的二项式系数,而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数;‎ ‎③注意.‎ ‎5.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中偶数共有 ( )‎ A.36个 B.72 C.48 D.60‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两种情况讨论,一种是个位是0,一种情况是个位是2或4,即得解.‎ ‎【详解】‎ 当个位是0时,偶数有种,‎ 当个位是2或4时,偶数有种,‎ 所以共有24+36=60种.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列组合的综合应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6.函数在的大致图像为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别令和,用排除法即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 令,得,排除B、C选项;‎ 令,得,排除D.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图像,特殊值法是选择题中比较实用的一种方法,属于基础题型.‎ ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一动点,面积的最大值为,则椭圆的离心率为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得当M在椭圆短轴端点时,面积取最大值,解方程=即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得当M在椭圆短轴端点时,面积取最大值,解方程=,‎ 所以a=2c,即.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的几何性质,考查离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8.已知中, ,则为( )‎ A.等腰三角形 B.的三角形 C.等腰三角形或的三角形 D.等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 整理得,‎ ‎∴,‎ ‎∴或。‎ 当时,则,三角形为等腰三角形;‎ 当时,则,可得。‎ 综上为等腰三角形或的三角形。选C。‎ ‎9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:将所有的安排方法分成两类,第一类:歌舞类节目中间不穿插相声节目,‎ 有(种);‎ 第二类:歌舞类节目中间穿插相声节目,有(种);‎ 根据分类加法计数原理,共有96+24=120种不同的排法.‎ 故选B.‎ 考点:1、分类加法计数原理;2、排列.‎ ‎10.某四棱锥的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为 ( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图可知,原几何体为一个水平放置的四棱锥,底面是边长为2, ‎ 的矩形,高是.由锥体的体积公式得,故选D.‎ ‎11.已知双曲线 (,)的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于,两点,为坐标原点,若双曲线的离心率为,的面积为,则的外接圆半径为( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出双曲线的渐近线方程为,再根据△AOB的面积求出p=2,再利用正弦定理求的外接圆半径.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 所以双曲线的渐近线方程为.‎ 联立得|AB|=.‎ 所以在三角形OAB中,‎ 由正弦定理得.‎ 所以的外接圆半径为2.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质,考查正弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎12.已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设函数上任意一点,得到切线方程为.再根据图像过点,所以,令,等价于函数g(x)有三个零点,分析即得解.‎ ‎【详解】‎ 设函数上任意一点,‎ 在点处的切线方程为,‎ 即.‎ 若过点,则 依题意,方程有三个不等实根. ‎ 令,‎ ‎,得,.‎ 当时,,函数在上单调递减;‎ 当时,,函数在上单调递增.‎ 因此的极小值为,极大值为.‎ 若有三个不等实根,故.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎13.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.‎ ‎(1)求与;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)求等差数列及等比数列通项公式,基本方法为待定系数法,即根据条件列出公差与公比的方程组:,解得(2)数列不等式证明得方法一般为以算代证:先求前项和,所以,因此利用裂项相消法求得,再根据项数为正整数条件,确定其取值范围 试题解析:解:(1)由于,可得 解得:或(舍去)‎ ‎∴‎ ‎(2)证明:由,得 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵,∴,∴1‎ 故 考点:等差数列及等比数列通项公式,裂项相消法求和 ‎【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如(n≥2)或.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎14.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则至少选中一名男生的选法种数是_____.‎ ‎【答案】7.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用间接法解答. 先求出从5名学生中选2名学生去参加活动的种数,再求出从3名女生中选2名女生去参加活动的种数,把它们相减即得解.‎ ‎【详解】‎ 从5名学生中选2名学生去参加活动,有,从3名女生中选2名女生去参加活动有,所以至少选中一名男生的选法种数是10-3=7.‎ 故答案为:7‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列组合的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15.如图所示,在正方形内,随机投入一个质点,则所投质点恰好落在与轴及抛物线所围成的区域内的概率是______________. ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出阴影部分的面积,再利用古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ 由题设正方形的边长为2,则阴影部分的面积为,‎ 故所投质点恰好落在与轴及抛物线所围成的区域内的概率是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查定积分求面积,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16.已知,,则与的值分别为______________.‎ ‎【答案】6,35.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据前面的式子可得a=6,,即得解.‎ ‎【详解】‎ 根据前面的式子可得a=6,.‎ 故答案为:6,35.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎17.已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,则实数的取值范围是______________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为“一阶比增函数”不是“二阶比增函数”.可得,在 是增函数,且在不是增函数,根据二次函数的图象和 性质及导数法,可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为,且,‎ 即,在是增函数,所以. ‎ 而在不是增函数,‎ 又,‎ 且当是增函数时,有,‎ 所以当不是增函数时,‎ 综上,得 ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查学生对新定义的理解及应用能力,考查利用导数研究函数的单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18.已知函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)的单调递增区间是和,的单调递减区间是;‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴利用导数求函数的单调区间;(2)由函数的极值得到a=1,再利用导数求出函数的单调性和极值,再结合函数的图像和性质分析得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎⑴‎ 当或时,,‎ 当时,,‎ 所以的单调递增区间是和,的单调递减区间是.‎ ‎⑵因为在处取得极值,所以,所以.‎ 所以.由,解得.‎ 由(1)中的单调性,可知在处取得极大值,在处取得极小值.‎ 因为直线与函数的图象有三个不同的交点,‎ 又,‎ 结合的单调性,可知的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值,考查利用导数研究函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19.的内角的对边分别为 ,已知.‎ ‎(1).求 ‎ ‎(2).若 , 面积为2,求 ‎【答案】(1);(2)b=2.‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用三角形内角和定理可知,再利用诱导公式化简,利用降幂公式化简,结合即可求出;(2)利用(1)中结论,结合三角形面积公式可求出的值,根据,进而利用余弦定理可求出的值.‎ 试题解析:(1)由题设及,故 上式两边平方,整理得 ‎ 解得 ‎ ‎(2)由,故 又 由余弦定理学 科&网及得 所以b=2.‎ 点睛:解三角形问题是高考的高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意三者之间的关系,这样的题目小而活,备受命题者的青睐.‎ ‎20.如图,在梯形中, , . ,且平面, ,点为上任意一点.‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)点在线段上运动(包括两端点),若平面与平面所成的锐二面角为60°,试确定点的位置.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)点与点重合.‎ ‎【解析】【试题分析】(1)先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理分析推证;(2)建立空间直角坐标系运用向量的有关知识及数量积公式分析求解:‎ ‎(1)证明:∵, , ∴,‎ 连接,在中, ,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵平面,∴,又,‎ ‎∴平面,∵平面,∴.‎ ‎(2)以为坐标原点,分别以直线为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,则, ,‎ 设,则,‎ ‎∴,故,∴,‎ 设平面的法向量为,则,‎ 即,‎ 令,可得,∴.‎ 易知平面的一个法向量为,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴点与点重合.‎ 点睛:立体几何是高中数学的经典内容之一,也是高考重点考查的考点之一。立体几何的题型一般有两类:其一是考查线面位置关系(平行垂直);其二是考查度量关系的(角度距离的计算)。求解第一问时先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直,即证直线平面,再运用线面垂直的性质定理证明从而使得问题获证;求解第二问时先建立空间直角坐标系,运用向量的有关知识分别求导两个平面的法向量,再运用向量的数量积公式建立方程,从而求得,从而使得问题获解。‎ ‎21.已知椭圆的两焦点在轴上,且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)动直线(不全为零)交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】(1); (2)线段AB为直径的圆恒过点Q(0,1).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形,以及斜边长为,可求出,进而可求出椭圆方程;‎ ‎(2)先由直线可得求过定点;根据与轴平行时或与轴平行时,先求出定点,再由证明即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形,.‎ 又斜边长为,即,故, , ‎ 椭圆方程为. ‎ ‎(2)由题意可知该动直线过定点,‎ 当与轴平行时,以线段AB为直径的圆的方程为;‎ 当与轴平行时,以线段AB为直径的圆的方程为.‎ 由 得,‎ 故若存在定点,则的坐标只可能为.‎ 下面证明为所求:‎ 若直线的斜率不存在,上述已经证明.‎ 若直线的斜率存在,设直线:,‎ ‎,,‎ 由 得,‎ ‎, ,,‎ ‎,,‎ ‎=,‎ ‎,即以线段AB为直径的圆恒过点.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的方程,以及椭圆中存在定点满足某条件的问题,通常需要联立直线与椭圆方程,结合韦达定理求解,属于常考题型,计算量较大.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意, ,恒有成立,试求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】【试题分析】(1)先导数进而运用分类整合思想分析求解;(2)先将不等式进行等价转化,再构造函数运用导数知识分析探求:‎ ‎(1)函数的定义域为, ,‎ 当时,函数在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,函数在上单调递增,在上单调递减;‎ 当时,函数的上单调递增;‎ 当时,函数在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)恒成立,即恒成立,‎ 不妨设,因为当时, 在上单调递减,则,可得,设,‎ ‎∴对于任意的, , 恒成立,∴在上单调递增, 在上恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ ‎∵当时, , ∴只需在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 设,则,‎ ‎∴,故实数的取值范围为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档