2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上期末考试 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数在处取得极值,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“,均有”的否定形式是( )‎ A.,均有 ‎ B.,使得 ‎ C.,均有 ‎ D.,使得 ‎ ‎4.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的( )‎ A.若,,,则 B.若,,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,,则 ‎8.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点在正方体的线段上,则最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若双曲线的离心率为,则 .‎ ‎14.已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为 .‎ ‎15.三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为 .‎ ‎16.已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,第一个大题10分,其他题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上.) ‎ ‎17.如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上. ‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的大小.‎ ‎18.已知焦点为的抛物线:过点,且.‎ ‎(1)求;(2)过点作抛物线的切线,交轴于点,求的面积. ‎ ‎19. 已知函数在处切线为.‎ ‎(1)求;(2)求在上的值域。‎ ‎20.在多面体中,四边形是正方形,,,,.‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.‎ ‎21.已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,过点与 轴垂直的直线交椭圆于,两点,的面积为,椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知为坐标原点,直线:与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若,求的取值范围. ‎ ‎22.已知函数(其中是自然对数的底数.)‎ ‎(1)讨论函数的单调性; ‎ ‎(2)当函数有两个零点,时,证明:.‎ 数学(理科)试题答案 一、选择题 ‎1-5:ACBAC 6-10:DDBAB 11、12:BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:以为原点建立空间直角坐标系,‎ 设,,则,,,,,‎ ‎(Ⅰ),,,‎ ‎,,‎ ‎,,平面,‎ 平面平面.‎ ‎(2)当且为的中点时,,,‎ 设,连接,‎ 由(Ⅰ)知平面于,‎ 为与平面所成的角,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即与平面所成的角的大小为. ‎ ‎18.解:(1)由得,;‎ ‎(2)由得所以斜率为 直线方程为得,所以的面积是.‎ ‎19.解:,直线斜率为,由得;由得 ‎(2)得在递减,在递增,又,,,所以值域是 ‎20.(Ⅰ)四边形是正方形,.‎ 在中,,即得 ‎,即,在梯形中,过点作,交于点.‎ ‎,,,‎ 在中,可求,,‎ ‎,.‎ 又,‎ 平面,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,,‎ 平面,又平面,‎ 平面平面 如图,过点作平面的垂线,‎ 以点为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,,,.‎ 设,,则. ‎ 设平面的一个法向量,则,‎ 即令,得 ‎.‎ 易知平面的一个法向量.‎ 由已知得, ‎ 化简得,.‎ 当点满足时,平面与平面所成角的大小为.‎ ‎21.解:(Ⅰ)根据已知设椭圆的焦距,当时,,‎ 由题意得, 的面积为,‎ 又,解得,‎ 椭圆的标准方程为 ‎(Ⅱ)当时,则,不合题意,‎ 当时,由 设,‎ 由,得,‎ 由已知得,即 且,.‎ 由得可得即 ‎,,‎ 显然不成立,‎ ‎,,即.‎ 解得或.‎ 综上所述,的取值范围为 ‎22.(1)解:因为,‎ 当时,令得,所以当时,,‎ 当时,,所以函数在区间上单调递减,‎ 在区间上单调递增;‎ 当时,恒成立,故此时函数在上单调递增.‎ ‎(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,‎ 设函数的两个零点为,,且.‎
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