高考数学专题复习练习第十一章 第二节 古典概型[文]

高考数学专题复习练习第十一章 第二节 古典概型[文]

第十一章 第五节 古典概型[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 简单的古典概型问题 ‎1、2、5‎ ‎7、8、9、10‎ 复杂事件的古典概型问题 ‎3‎ ‎4、6‎ ‎11、12‎ 一、选择题 ‎1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．一定不会淋雨　　　　　　 B．淋雨的可能性为 C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为 解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.‎ 答案：D ‎2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“‎20”‎，“‎08”‎和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京‎2008”‎，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝.‎ 答案：C ‎3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＞的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝ 3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为＝.‎ 答案：C ‎4．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：cosθ＝，‎ ‎∵θ∈(0，]，∴m≥n.‎ 满足条件m＝n的概率为＝，‎ m＞n的概率为×＝.‎ ‎∴θ∈(0，]的概率为＋＝.‎ 答案：C ‎5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有6×6＝36对，‎ ‎∴概率为＝.‎ 答案：C ‎6．[理]电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：电子钟显示时刻可设为AB∶CD，‎ 其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，…，9，C＝0,1,2,3，…，5，D＝0,1,2,3，…，9.‎ ‎(1)当A＝0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况；‎ ‎(2)当A＝1时，B，C，D可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况；‎ ‎(3)当A＝2时，不存在．∴符合题意的只有4种，‎ 显示的所有数字和数为：‎ A＝0时，10×6×10＝600；‎ A＝1时，10×6×10＝600；‎ A＝2时，4×6×10＝240.‎ ‎∴P＝＝.‎ 答案：C ‎[文]已知一组抛物线y＝ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线互相平行的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：抛物线只有4×4＝16(条)，从中任取两条有120(种)不同取法，∵y′＝ax＋b在x＝1处的斜率为a＋b.故符合a＋b＝3，只有0对，a＋b＝5共有1对，a＋b＝7有3对，a＋b＝9有6对，a＋b＝11有3对，a＋b＝13只有1对，∴共有14对，P＝＝.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．‎ 答案： ‎8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为__________．‎ 解析：将3人排序共包含6个基本事件，‎ 由古典概型得P＝.‎ 答案： ‎9．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是__________．‎ 解析：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1 024，‎ ‎∴满足条件的正整数只有27,28,29三个，‎ ‎∴所求的概率P＝＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．[理]某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8.‎ ‎(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；‎ ‎(2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．‎ 解：(1)P＝＝＝.‎ ‎(2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1＝＝；‎ 该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为 P2＝＝；‎ 该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3＝＝.‎ 故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为P＝×0.6×0.7＋×0.6×0.8＋×0.7×0.8＝0.376.‎ ‎[文]为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：‎ ‎5,6,7,8,9,10.‎ 把这6名学生的得分看成一个总体．‎ ‎(1)求该总体的平均数；‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．‎ 解：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.‎ ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5”‎．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结 果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．‎ 所以所求的概率为P(A)＝.‎ ‎11．(2010·银川模拟)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：‎ ‎(1)求方程组只有一个解的概率；‎ ‎(2)求方程组只有正数解的概率．‎ 解：事件(a，b)的基本事件有36个．‎ 由方程组可得 ‎(1)方程组只有一个解，需满足‎2a－b≠0，‎ 即b≠‎2a，而b＝‎2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率 为P1＝1－＝.‎ ‎(2)方程组只有正数解，需‎2a－b≠0且 即 或 其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．‎ 因此所求的概率为.‎ ‎12．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)有零点的概率；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．‎ 解：(a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15种情况．‎ ‎(1)若函数y＝f(x)有零点，则需Δ＝b2－‎4a≥0.‎ 有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),6种情况，‎ 所以函数y＝f(x)有零点的概率为＝.‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，需对称轴x＝≤1.‎ 有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),13种情况．‎ 所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为.‎