高中数学分章节训练试题:32双曲线

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高中数学分章节训练试题:32双曲线

高三数学章节训练题32《双曲线》‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69’‎) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,满分35分)‎ ‎1.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ‎ ‎2.设双曲线的半焦距为,两条准线间的距离为,且,那么双曲线的离心率等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P为该双曲线在第一象限的点,△PF‎1F2面积为1,且则该双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.若、为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右准线上,且满足,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎7.如果方程表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,满分15分)‎ ‎8.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_______________。‎ ‎9.若曲线表示双曲线,则的取值范围是 。‎ ‎10.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_________.‎ 三、解答题:(本大题共2小题,满分30分)‎ ‎11. (本小题满分10分)双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。‎ ‎ ‎ ‎12.(本小题满分20分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。‎ ‎ (1)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.‎ 高三数学章节训练题32《双曲线》答案 一、选择题 ‎ ‎1.D ,在线段的延长线上 ‎ ‎2.C ‎ ‎3.C Δ是等腰直角三角形,‎ ‎4.A.‎ ‎5. A【思路分析】:设,则,‎ ‎ ‎ ‎【命题分析】:考察圆锥曲线的相关运算 ‎6. C【思路分析】:由知四边形是平行四边形,又 知平分,即是菱形,设,则. ‎ 又,∴,由双曲线的第二定义知:,且,∴,故选.‎ ‎【命题分析】:考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用,思维的灵活性.‎ ‎7.D.由题意知,.若,则双曲线的焦点在轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在轴上,而选择支B,D不表示椭圆;‎ 若,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方,双曲线的焦点在轴上,选择支D的方程符合题意.‎ 二、填空题 ‎8. 设双曲线的方程为,焦距 ‎ ‎ 当时,;‎ ‎ 当时,‎ ‎9. . ‎ ‎10. 渐近线方程为,得,且焦点在轴上.‎ 三、解答题 ‎11.解:由共同的焦点,可设椭圆方程为;‎ 双曲线方程为,点在椭圆上,‎ 双曲线的过点的渐近线为,即 所以椭圆方程为;双曲线方程为 ‎12.(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。‎ ‎, ∴,‎ ‎,故所求椭圆的标准方程为+;‎ ‎ (2)点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:‎ ‎、(0,-6)、(0,6)‎ 设所求双曲线的标准方程为-,由题意知半焦距,‎ ‎, ∴,‎ ‎,故所求双曲线的标准方程为-. ‎
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