2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二5月期中调研数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二5月期中调研数学（文）试题（Word版）

波峰中学 学校 姓名 班级 考场 考号 ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学文科试题 命题人：陈永军 审核人：方德兴 一、 选择题 (每小题5分，共60分)‎ 1. 已知复数Z满足Zi=1+i，则复数Z在复平面内对应的点在（ ）‎ A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 2. 已知集合A={X| 2≤X≤5},B={X|X=2n-1,n},则AB=（ ）‎ A.{1，3} B{1,7} C.{3,5 } D.{5,7}‎ ‎3.Sin A= 是A=的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4..角的终边过点P（4，－3），则的值为 （ ）‎ ‎ ‎ A．4 B．－3 C． D．　‎ ‎5．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ ‎ A．不存在 B．存在 ‎ C．存在 D．对任意的 ‎6.在三角形中，点D在边AB上，且=，设=a,=b,则=( ) ‎ Aa+b Ba+b Ca+b Da+b 7. 在极坐标标系中，Sin（θ+）=2被=4所截得的弦长为（ ）‎ A. ‎2 B. 2 C. 4 D. 4‎ ‎8、如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 开始 ‎？‎ 是 否 输出k ‎ 结束 ‎9.样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）‎ A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 ‎10.已知数列，则是这个数列的 （ ）‎ A.第项 B.第项 C.第项 D.第项 ‎11.设，， 则（ ）‎ A． B. C． D．‎ x y ‎2‎ o ‎-2‎ ‎12.函数在一个周期内的图象如右图所示，‎ 此函数向右平移个单位后得到的解析式为（ ）‎ A． B．y= 2sin2x ‎ C． D． y=sin(2x-)‎ 二． 填空题(每小题5分，共20分).‎ ‎13.把1,3,6,10,15,21……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)．‎ 则第10个三角形数是 ________． ‎ ‎14.已知上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，则离心率____．‎ ‎15、下列4个命题：‎ ‎①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；‎ ‎②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；‎ ‎③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；‎ ‎④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对？x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 16. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 ‎ 三， 解答题。(17题10分，后面每题12分，共70分).‎ ‎17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点.‎ ‎（1）求向量；‎ ‎（2）若向量∥，且，求.‎ ‎18.已知长轴长为12，离心率为的椭圆中，以点为中点，‎ 求点P所在的直线方程，及公共弦长.‎ ‎19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．‎ ‎（1）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ ‎20. 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.‎ ‎ (1)求双曲线C的方程；‎ ‎ (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程。‎ ‎21.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1‎ 的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为。‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知为曲线C2上一点，Q为曲线C1上一点，求P、Q两点间距离的最小值。‎ ‎22、已知函数，在点处的切线方程为。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围。‎ 高二数学文科试题答案 一． D C B C C B D C A B B B 二． ‎13.55 14. /2 15.②③ 16.【，） ‎ 17. ‎ （1） ………………………………………………………2分 ‎（2） 由于∥，则 …………………………6分 ‎ ……………………………………8分 ‎ 即 ……………………………10分 ‎ 18. 解：椭圆方程为 ‎ 设以点为中点的弦的两端点分别为、，‎ 由点、在椭圆 两式相减得：‎ 即 ‎ 显然不合题意， 由 所以，直线的方程为 即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.弦长为10‎ ‎19.（1），所以应收集位女生的样本数据；‎ ‎（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；‎ ‎（3）由（2）知，位学生有（位）的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时，又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过小时 每周平均体育运动时间超过小时 总计 结合列联表可算得 ‎20 . （1）由已知及点在双曲线上得 ‎ 解得 所以，双曲线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为 由 得 ‎ 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，‎ 且即且 ①‎ 这时 ，‎ 又 ‎ 即 ‎ 所以 即 又 适合①式 所以，直线的方程为与.‎ ‎21.‎ ‎（1）由得，‎ 即,所以直线l的直角坐标方程为；‎ ‎（2）P为上一点，设，其中,‎ 则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为．‎ ‎22‎ ‎（1）由题意，得，‎ 则，∵在点处的切线方程为，‎ ‎∴切线斜率为，则，得，‎ 将代入方程，得，解得，‎ ‎∴，将代入得，‎ 故．‎ ‎（2）依题意知函数的定义域是，且，‎ 令，得，令，得，‎ 故的单调增区间为，单调减区间为．‎ ‎（3）由，得，‎ ‎∴在定义域内恒成立．‎ 设，则，‎ 令，得．‎ 令，得，令，得，‎ 故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值．‎ ‎∴的最小值为，‎ 所以，即的取值范围为．‎