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文档介绍
数学文卷·2019届福建省南安一中高二上学期期中考试(2017-11)
南安一中2017~2018学年度高二上学期期中考 数学科试卷(文) 2017.11.17 命题者:叶墀龙 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分. 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上. 3.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效. 4.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 5.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.等比数列中, 那么为 ( ) A. B. C. D. 2.不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 4.若为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长 为, 椭圆离心率,则椭圆方程是 ( ) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为,若,则等于 ( ) A. 36 B.21 C.42 D.54 5. “ab>0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 为测量某塔的高度,在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为 ,测得塔基的俯角为,那么塔的高度是 ( ) A. B. C. D. 7.已知实数,满足约束条件,则的最小值为 ( ) A. 3 B.1 C.2 D. 8.设数列的前项和为,如果那么这个数列一定是 ( ) A.等比数列 B.等差数列 C.除去第一项后是等比数列 D.除去第一项后是等差数列 9.为椭圆上的动点,过作椭圆长轴的垂线,垂足为,若线段上存在点 满足,则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 10.中,“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”,则其中分得钱数最多的是 ( ) A.钱 B. 钱 C.钱 D.1钱 12.椭圆上到直线距离最近的点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:每小题5分,共20分,请将答案填在横线上. 13.数列的前项和为,则等于 . 14.在中,,的面积为,则的长为 . 15.建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元,则水池的最低总造价是 元. 16.下列命题中 ①若,那么; ②已知 都是正数,并且,则; ③若,则; ④的最大值是. 其中正确的命题有 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)等差数列中, , (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)已知椭圆:,直线:, (Ⅰ)为何值时,直线与椭圆相交; (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. 19.(本小题满分12分)在△中, ,, 点在边上,,,为垂足, (Ⅰ)若△的面积为,求的长; (Ⅱ)若,求角的大小. 20.(本小题满分12分)已知函数(为正偶数), 其中构成等差数列,又,, (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)证明. 21.(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为且 (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的周长的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知点是离心率为的椭圆C:上 的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合, (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?查看更多