2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

‎19(12分)‎ 成都石室中学高2020届2018~2019学年度上期期中考试 数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.‎ ‎1.某班级有50名学生,现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12号的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ ‎ A.36 B‎.37 C.41 D.42 ‎ ‎2. 命题“,”的否定是( ) ‎ ‎ A., B.,‎ ‎ C., D.不存在,‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.8 D.2 ‎ ‎4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( )‎ ‎ A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是真命题 ‎5.与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) ‎ ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎7.设,则“”是“”的( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是双曲线的左、右焦点,点是双曲线的右顶点,点在过点且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为,为直线上一点,线段交于点,若,则=( )‎ ‎ A. B. C. D.1  ‎ ‎12.如图,在棱长为3的正方体中,是的中点,为底面所在平面内一动点,设与底面所成的角分别为(均不为0),若,则点到直线的距离的最大值是( )‎ ‎ A. B‎.2 C. D.3 ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.双曲线的实轴端点为,不同于的点在此双曲线 上,那么的斜率之积为 .‎ ‎14.若直线与抛物线相交于不同的两点,且中点纵坐标为,则 .‎ ‎15.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为 .‎ ‎16.已知两定点,点在椭圆上,且满足,则= .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知等差数列和等比数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求和:.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知命题:实数满足,其中;‎ 命题:方程表示双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知的面积为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的方程及的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)设抛物线,点,过点的直线与交于(在轴上方)两点.‎ ‎(Ⅰ)当时,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)在轴上是否存在点,使得,若存在,求点出坐标,若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆:和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)点是曲线与轴正半轴的交点,点、在曲线上,若直线、的斜率分别是、,满足,求面积的最大值.‎ ‎19(12分)‎ 成都石室中学高2020届2018~2019学年度上期期中考试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB 二、填空题 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17题. 【答案】(1) ;......... .............. ........................................................................... .....5分 ‎(2). ...................... ......................................................... ...............................10分 ‎18题. 【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】命题:由题得,又,解得. ................... .........2分.‎ 命题:,解得. ..... ......... ..... ......... ........ .......................... .... .............4分.‎ ‎(1)若,命题为真时,. ..... ......... ..... ........ ............ .......................... .... .............5分.‎ 当为真时,则真且真 ‎∴,解得的取值范围是. ..... ......... ..... ........ ............ ...................... .... .............7分 ‎(2)是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件. ..... ......... ..... .......... .... ..............9分 ‎∴,所以实数的取值范围是. ..... ......... ..... ..................................... .... .............12分 ‎19.【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)设的角所对应的边分别为,‎ ‎∵,∴,∴,∴.....3分 ‎∴. ............ ...................... ............................................................6分 ‎(2),即, ............ ...................... ................................................................7分 ‎∵,,∴,.‎ ‎∴....9分 由正弦定理知:,............... ..........................................................10分 ‎. ............... ........................................................................12分.‎ ‎20.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(或) ‎ ‎【解析】(1)圆C的方程可化为,‎ ‎∴圆心为,半径为4,设,‎ ‎∴ 由题设知,即. 由于点在圆的内部,所以的轨迹方程是. ..... ......... ..........................5分.‎ ‎(2)由(1)可知的轨迹是以点为圆心,为半径的圆. 由于,故在线段的垂直平分线上,又在圆上,从而. ∵的斜率为3‎ ‎∴的方程为.(或). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分. 又到的距离为,,. ................ ..... ......... ............ ....................... ...................12分.‎ ‎21.【答案】(1)(或) (2) ‎ ‎【解析】 设, 直线 ‎,. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2分.‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5分.‎ ‎∴直线的方程为(或 ......... ......................... .......................6分.‎ ‎(2)若存在,......... ......................... .......................8分.‎ ‎∴‎ ‎......... ............... .....................10分.‎ ‎∴存在坐标为........ ............... ...................... ........ ............... ................ ..................... 12分 ‎22.【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)圆的圆心为,半径为,‎ 点在圆内,因为动圆经过点且与圆相切,‎ 所以动圆与圆内切。设动圆半径为,则.‎ 因为动圆经过点,所以, >,‎ 所以曲线E是M,N为焦点,长轴长为的椭圆. ‎ 由,得,所以曲线的方程为......... ............... ................... 4分 ‎(2)直线斜率为0时,不合题意;‎ 设,直线:,‎ 联立方程组得, ‎ ‎,........ ............... ... ........................ . ............... ... ............................... ... 6分 由知 ‎=.‎ 且,代入化简得,‎ 解得,故直线BC过定点(2,0),........ ............... ... ........................ ... ... ............................... ... 9分 由,解得,‎ ‎(当且仅当时取等号).‎ 综上,面积的最大值为. ....... ............... ... ............. ............... ... ...................………………12分
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