2020学年高一数学6月联考试题（新版）人教版

2020学年高一数学6月联考试题（新版）人教版

‎2019学年第二学期高一年级6月考试 试卷数学 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知，则角α的终边位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）‎ ‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎3．若D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．若,则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．化简sin(α+β)cos（-β）+cos(α+β)sin（-β）的结果为( )‎ A.sinα B.sinβ C.cosα D.cosβ ‎6． 在数列中，，，则=（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)‎ A．16 B．－8 C．8 D．－16‎ ‎8．若,则等于 ( )‎ A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D． ‎ ‎9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）‎ - 7 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　 )‎ A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b ‎11．已知函数在区间上的图象如图所示，‎ 则可取 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段AB上，且．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米；‎ ‎14.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 ；‎ ‎15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；‎ ‎16. ①在定义域上单调递增；②若锐角； ‎ ‎③是定义在上的偶函数，且在上是增函数若，则 ；④函数的一个对称中心是（，0）;‎ 其中正确命题的序号为　　　　　　.‎ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知 ‎ (1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．‎ - 7 -‎ ‎18.（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.‎ ‎19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB中，点C是以点A为中心的点B的对称点，点D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.‎ ‎(1)用a和b表示向量，；‎ ‎(2)若＝λ，求实数λ的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，b为常数)的一段图象如图所示．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求这个函数的单调区间． ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知点,,点在单位圆上.‎ ‎(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；‎ ‎(2)若，求点的坐标.‎ ‎22.（本小题满分12分)已知向量a，b，c ‎，其中.(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.‎ ‎ ‎ - 7 -‎ 数学答案 一、选择题：‎ 一、 ‎-----6:CCDBAB 7-------12:AACDCB 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.②③④‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）原式=； 4分 ‎（2）由得，即，‎ 因为是第三象限角，所以，‎ 所以 . …… 4分 ‎18.解：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间:‎ ‎ -----------------------------------4分 ‎（2）由上一问可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为,它包括的基本事件有共含有基本事件个数.--------------------------------------------------------------8分 所以.-----------------------------------10分 乙获胜的概率.显然. ‎ ‎19.解：(1)依题意，A是BC的中点，‎ ‎∴2＝＋，即＝2－＝2a－b，‎ - 7 -‎ ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. -----------------6分 ‎(2)设＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.‎ ‎∵与共线，∴存在实数k，使＝k，‎ 即(λ－2)a＋b＝k(2a－b)，∴λ＝. -----------------12分 ‎20.解：(1)A＝(ymax－ymin)＝， ‎ ＝＝－(－)＝，∵ω>0，∴ω＝.‎ 又b＝(ymax＋ymin)＝，∴y＝sin (x＋φ)＋.‎ 将点(，0)代入，得φ＝2kπ－(k∈Z)．‎ 又|φ|<π，则k＝1，φ＝π.‎ ‎∴y＝sin(x＋)＋.-----------------6分 ‎(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，‎ ‎∴－≤x≤－(k∈Z)；‎ 令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，‎ ‎∴－≤x≤＋(k∈Z)，‎ ‎∴(k∈Z)是单调递增区间，‎ (k∈Z)是单调递减区间．-----------------12分 ‎21.解：（1）,，.且，‎ 由得，‎ 由联立解得，，.-----------------------------2分 - 7 -‎ ‎，-------------------4分 所以与的夹角的夹角为或.------------------------------------------6分 ‎（2），由得，，‎ 由解得或------------------------10分 所以点的坐标为或.----------------------------12分 ‎22.解：∵b, c,.‎ ‎∴b·c ‎ .--------------------------------------2分 令，则,且 ‎∴，.‎ 当时，，此时.---------------------------6分 即，,‎ ‎∵ ∴.‎ - 7 -‎ ‎∴，即.‎ 所以函数的最小值为，相应的的值为.---------------8分 ‎（2）∵a与b的夹角为,‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴. ------------------------------10分 ‎∵a⊥c，∴.‎ 化简得. ---------------------------12分 代入得,‎ ‎∴. --------------------------------------------14分 - 7 -‎