高中数学人教版选修1-2课时提升作业六2-2-1-2分析法word版含答案

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高中数学人教版选修1-2课时提升作业六2-2-1-2分析法word版含答案

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 六 分 析 法 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.用分析法证明:欲证①A>B,只需证②CB,只需证②Cb2+c2 D.a2≤b2+c2 【解析】选 C.若角 A 为钝角,由余弦定理知 cosA= <0,所以 b2+c2-a2<0,即 b2+c2Q B.P=Q C.P0,Q>0,且当 a=0 时,P= ,Q= +2, 有 P (a>0,b>0) C. - < - (a≥3) D. + >2 【解析】选 D.对于 A,因为 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以 a2+b2+c2≥ab+bc+ca; 对于 B,因为( + )2=a+b+2 ,( )2=a+b,所以 + > ; 对于 C,要证 - < - (a≥3)成立, 只 需 证 明 + < + , 两 边 平 方 得 2a-3+2 <2a-3+2 , 即 < , 两边平方得 a2-3a0,y>0,且 + ≤a 恒成立,则 a 的最小值是 ( ) A.2 B. C.2 D.1 【解析】选 B.原不等式可化为 a≥ = = 要使不等式恒成立,只需 a 不小于 的最大值即可. 因为 ≤ ,当且仅当 x=y 时取等号,所以 a≥ ,所以 a 的最小值为 . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.要证 - < 成立,则 a,b 应满足的条件是__________________. 【解析】要证 - < , 只需证( - )3<( )3, 即 a-b-3 +3 0,即 ( - )>0. 故所需条件为 或 即 ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a0 且 a>b 或 ab<0 且 a0,b>0 且 a+b=1,求证: + ≤2. 【证明】要证 + ≤2. 只需证 a+ +b+ +2 ≤4, 又 a+b=1, 即只需证明 ≤1, 而 ≤ = =1 成立. 所以 + ≤2 成立. 10.设 x≥1,y≥1,证明: x+y+ ≤ + +xy. 【证明】由于 x≥1,y≥1,要证 x+y+ ≤ + +xy,只需证 xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2. 将上式中的右式减左式,得 - =- =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1). 因为 x≥1,y≥1, 所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0, 从而所要证明的不等式成立. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·海口高二检测)对于不重合的直线 m,l 和平面α,β,要证α⊥β需具备的条件是 ( ) A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⊂α C.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m⊂α 【解析】选 D.本题是寻找α⊥β的充分条件.A:与两条互相垂直的直线分别平行的两平面的 位置关系不确定;B:平面内的一条直线与另一平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不确 定;C:这两个平面平行;D 能够推得α⊥β,故选 D. 2.(2016·揭阳高二检测)已知 a,b 为非零实数,则使不等式 + ≤-2 成立的一个充分不必要 条件是 ( ) A.ab>0 B.ab<0 C.a>0,b<0 D.a>0,b>0 【解析】选 C.要使 + ≤-2, 只需 <0, <0 即可. 即 a,b 异号. 故 C 是使 + ≤-2 成立的一个充分不必要条件,故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.已知 a,b,μ∈(0,+∞)且 + =1,则使得 a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是________. 【解析】由题意得 a+b=(a+b) =10+ ≥10+2 =16, 当且仅当 = 且 + =1, 即 a=4,b=12 时,等号成立. 所以 a+b 的最小值为 16, 所以要使 a+b≥μ恒成立,只需μ≤16. 又因为μ∈(0,+∞),所以 0<μ≤16. 答案:0<μ≤16 4.已知 a>0,b>0,m=lg ,n=lg ,则 m 与 n 的大小关系为________. 【解析】因为( + )2=a+b+2 >a+b>0,所以 > ,所以 m>n. 答案:m>n 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.(2016·海口高二检测)已知 a>0,求证: - ≥a+ -2. 【证明】要证 - ≥a+ -2, 只要证 +2≥a+ + , 因为 a>0,只需证 ≥ , 即 a2+ +4 +4≥ a2+ +2+2 +2, 从而只需证 2 ≥ , 只需证 4 ≥2 , 即 a2+ ≥2, 上述不等式显然成立.故原不等式成立. 6.(2016·吉安高二检测)是否存在常数 c,使得不等式 + ≤c≤ + 对任意 正数 x,y 恒成立?试证明你的结论. 【解析】存在常数 c= . 令 x=y=1,得 ≤c≤ , 所以 c= . 先证明 + ≤ , 因为 x>0,y>0, 要证 + ≤ , 只需证 3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y), 即 x2+y2≥2xy,这显然成立, 所以 + ≤ . 再证 + ≥ , 只需证 3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y), 即 2xy≤x2+y2,这显然成立. 所以 + ≥ . 所以存在常数 c= ,使对任何正数 x,y 都有 + ≤ ≤ + 成立. 关闭 Word 文档返回原板块
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