2020版高中数学 第三章 不等式 同步精选测试
同步精选测试 一元二次不等式及其解法
(建议用时：45分钟)
[基础测试]
一、选择题
1.如果集合M＝{x|x2－1＜0}，N＝{x|x2－3x＜0}，那么M∩N＝( )
A.{x|－1＜x＜1} B.{x|0＜x＜3}
C.{x|0＜x＜1} D.{x|－1＜x＜3}
【解析】 M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜3}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}.故选C.
【答案】 C
2.二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是( )
A. B.
C. D.
【解析】 结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数，则
【答案】 D
3.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1
0的解集为{x|10的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为( )
【解析】 因为不等式的解集为(－2,1)，所以a
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<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.
【答案】 B
5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<－1或x>－lg 2}
B.{x|－1－lg 2}
D.{x|x<－lg 2}
【解析】 由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.
而f(10x)>0，∴－1<10x<，
解得x0的解集为________.(用区间表示)
【解析】 由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________.
【导学号：18082115】
【解析】 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞).
【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞)
8.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________.
【解析】 A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0的解集为( )
A.
B.{x|x>a}
C.
D.
【解析】 方程两根为x1＝a，x2＝，∵0a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.
【答案】 A
2.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )
A.(－3,0) B.[－3,0)
C.[－3,0] D.(－3,0]
【解析】 当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，
则解得－3＜k＜0.
综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0].
【答案】 D
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3.不等式2x2－x＜4的解集为______.
【解析】 ∵2x2－x＜4，
∴2x2－x＜22，
∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，
∴－1＜x＜2.
【答案】 {x|－1＜x＜2}
4.设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.
(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围.
【解】 (1)设g(m)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6，
则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2－x＋1.
因为x2－x＋1＝＋＞0，
所以g(m)在[－2,2]上递增，
所以g(m)＜0等价于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，
所以所求的x的取值范围是－1＜x＜2.
(2)法一：因为f(x)＝m＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，
所以
或或
解得m＜.
法二：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，则有m＜在x∈[1,3]上恒成立.
而当x∈[1,3]时，
＝≥＝，
所以m＜.
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