2017-2018学年江苏省清江中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江苏省清江中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

江苏省清江中学2017-2018学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷 时间：120分钟 满分：160分 ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1．设全集U＝{3，4，5，6}，A＝{3，5}，则∁UA＝ ‎ ‎2．函数f(x)＝＋的定义域为 ‎ ‎3．若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则p是q的 条件 (填“充分不必要”,“必要 不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一个)‎ ‎4．已知函数f(x)＝则f ＝ ‎ ‎5. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次 取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．‎ ‎6. 曲线在（0，1）处的切线的方程为________.‎ ‎7．已知随机变量X～B(5， )，则P(X≥4)＝________.‎ ‎8．函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于 ‎ ‎9．设函数的导数为，且，则 .‎ ‎10. 方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎11. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．‎ ‎12. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 .‎ ‎13. 恩来中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张源、高铭和刘恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话： “①张源研究的是莎士比亚；②刘恒研究的肯定不是曹雪芹；③高铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张源、高铭和刘恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．） ‎ ‎14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为 ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （满分14分）已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。‎ ‎ （1）求实数m的取值集合M； ‎ ‎ （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．‎ ‎16. （满分14分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝.‎ ‎(1)求文娱队的队员人数；‎ ‎(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．‎ ‎17．（满分14分）已知函数f(x)＝ x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求点P处的切线方程。‎ ‎18. （满分16分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.‎ ‎（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；‎ ‎（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.‎ ‎19. （满分16分）已知函数，‎ （1） 若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；‎ （2） 是否存在实数对同时满足条件：①取最大值时的值与取最小值的 值相同，②？‎ ‎20. （满分16分）已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数 ‎，其中．‎ ‎（1）求函数f (x)的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．‎ 江苏省清江中学2017-2018学年第二学期期中考试 高二数学理科参考答案 ‎1．{4，6} 2．[0，1)∪(1，＋∞) 3．必要不充分条件 ‎4． 5. 6.y=-3x+1 7.‎ ‎8． 9.0 10.【答案】或 11. 11. 12.答案：1‎ ‎13. 14.【答案】 (0，1) ‎ ‎ 15. 解: (1) 命题：方程有两个不相等的实根，‎ ‎，解得，或．‎ M={m|，或}．‎ ‎(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以 N=‎ 综上，或 ‎ ‎16. 解　设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，只会一项的人数是(7－2x)人．‎ ‎(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.‎ ‎∴＝，解得x＝2.‎ 故文娱队共有5人．‎ ‎(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，‎ ξ的概率分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎17.解：（1）∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率 k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，‎ ‎∴－1－4a＝3，∴a＝－1，‎ ‎∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－.‎ ‎（2）‎ ‎18.解：（1） ‎ ‎ …………………………2分 ‎ ‎ ………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………7分 ‎ （2）由题意得 ………………………………………9分 ‎ ………………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………15分 ‎ 答：当声音能量时，人会暂时性失聪. ………………………………16分 ‎19. 解： （1）解得且； ‎ 当时有最小值。 ‎ ‎ （2）由得，所以，其中为负整数，当时，或者，所以存在实数对满足条件。 ‎ ‎20、解：(1)因为f (x)的导函数，所以，‎ 又函数f (x)有一个零点为1，所以，‎ ‎（2）‎ ①时在上单调递减，在上单调递增 ②时的单调递增区间 ‎ 单调递减区间 ③时的单调递增区间 ‎ 单调递减区间 ‎（3）①由（2）时不符合题意 ②时在上递减，在上递增，则当 当时，, 故 则解得 ③时在上递增，在上递减 则且时 则解得 综上或 ‎ []‎