北京市通州区2020届高三上学期期中考试数学试题 含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

北京市通州区2020届高三上学期期中考试数学试题 含解析

通州区高三年级期中考试 数学试卷 第一部分(选择题共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则M∩N=( )‎ A. {-2,-1,0,1} B. {-1,0,1} C. {-1,0} D. {0,1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合N,再计算得到答案.‎ ‎【详解】,‎ 则 故选:C ‎【点睛】本题考查了交集的运算,属于简单题型.‎ ‎2.等比数列中,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ ‎【详解】等比数列中,,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题型.‎ ‎3.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的奇偶性和单调性,判断得到答案.‎ ‎【详解】A. ,是奇函数,排除;B. ,是偶函数,时,,单调递增,正确;‎ C. ,偶函数,时,是周期函数,排除;D. ,非奇非偶函数,排除;‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,记忆常规函数的奇偶性和单调性是解题的关键.‎ ‎4.“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角度的范围依次判断充分性和必要性,判断得到答案.‎ ‎【详解】,充分性;‎ 或 或,故,必要性.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了充分必要条件,意在考查学生的推断能力.‎ ‎5.直线经过点,且与直线平行,如果直线与曲线相切,那么等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先表示出直线方程为,求导计算切点为,代入直线方程得到答案.‎ ‎【详解】直线经过点,且与直线平行,则直线方程为: ‎ 直线与曲线相切,,切点为 代入直线方程 解得: ‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了切线问题,也可以联立方程利用计算答案.‎ ‎6.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则ABC的面积等于( )‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理得到,代入面积公式计算得到答案.‎ ‎【详解】利用余弦定理得到:或(舍去)‎ ‎ ‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式,意在考查学生的计算能力.‎ ‎7.设函数若方程有且只有一个根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方程有且只有一个根,等价于图像有一个交点,画出函数图像得到答案.‎ ‎【详解】方程有且只有一个根,等价于图像有一个交点.‎ 画出函数图像:‎ 根据图像知: ‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了方程的解的问题,转化为函数的图像的交点是解题的关键.‎ ‎8.‎2014年6月22日,卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录,成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发,大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片,也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头,又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为,在逆水中的速度为(),则游船此次行程的平均速度与的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算平均速度,再计算得到答案.‎ ‎【详解】设两码头距离为,则 即 故选:C ‎【点睛】本题考查了不等式的应用,意在考查学生的应用能力.‎ 第二部分(非选择题共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.已知(为虚数单位,),则_____.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简复数得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了复数的计算,属于基础题型.‎ ‎10.已知,,,则三个数的大小关系是__________.‎ ‎【答案】>>;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断三个数与1和3 的大小关系,判断得到答案.‎ ‎【详解】;‎ ‎;‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了数的大小比较,意在考查学生对于函数单调性的应用能力.‎ ‎11.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差等于____.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据计算得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的公差,也可以根据数列公式联立方程组解得答案.‎ ‎12.定义在R上的函数,给出下列三个论断:‎ ‎①在R上单调递增;②;③.‎ 以其中的两个论断为条件,余下的一个论断为结论,写出一个正确的命题:________.‎ ‎【答案】①②推出③;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出答案,再根据函数单调性得到证明.‎ 详解】①②推出③;‎ 证明:在单调递增且当时,有,得证.‎ 故答案为:①②推出③‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数单调性判断命题,意在考查学生的推断能力.‎ ‎13.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是___.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导根据函数单调递减得到恒成立,计算函数的最大值为,得到答案.‎ ‎【详解】在恒成立 即恒成立,在的最大值为,即 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性,将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.‎ ‎14.设是整数集的一个非空子集,对于,若,且,则称是的一个“孤立元”.集合元素中T的“孤立元”是_____;对给定集合,由中的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合有____个 ‎【答案】 (1). 5 (2). 16.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)依次判断每个元素是否为孤立元得到答案.‎ ‎(2)3个元素构成的所有集合为个,排除不满足的情况得到答案.‎ ‎【详解】(1)依次判断每个元素是否为孤立元:对于1,,不是孤立元;对于2,,不是孤立元;对于3,,不是孤立元;对于5,,是孤立元;‎ 故答案为:5‎ ‎(2)3个元素构成的所有集合为个 不含孤立元的集合有,,4个 故含“孤立元”的集合有16个 故答案为:16‎ ‎【点睛】本题考查了集合的新定义问题,集合个数问题,意在考查学生的应用能力.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最小正周期及单调增区间.‎ ‎【答案】(1)0(2)最小正周期,的单调增区间为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接代入数据计算得到答案.‎ ‎(2)化简得到,再计算周期和单调增区间.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎(2) ‎ 所以最小正周期.‎ 令,解得 所以的单调增区间为 ‎【点睛】本题考查了三角函数求值,三角函数的周期和单调区间,意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.‎ ‎16.在中,,,,D是AB边的中点.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求CD的长.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先计算,根据正弦定理得到答案.‎ ‎(2)先计算,再利用余弦定理得到答案.‎ ‎【详解】(1)则由正弦定理得到:‎ 解得:AB=‎ ‎(2)‎ 因D是AB中点,则,在中,由余弦定理得:‎ 解得:CD=.‎ ‎【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力.‎ ‎17.已知数列的前6项依次成等比数列,设公比为q(),数列从第5项开始各项依次为等差数列,其中,数列的前n项和为.‎ ‎(1)求公比q及数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求项数n的取值范围.‎ ‎【答案】(1),(2),‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设等比数列的公比为q,,代入,解得,再讨论和两种情况得到答案.‎ ‎(2)先计算数列前4项的和为20,构造数列,前m项和计算不等式得到答案.‎ ‎【详解】(1)设等比数列的公比为q,则 ‎∵从第5项开始各项依次为等差数列,∴‎ ‎∵,∴,解得或 ‎∵数列为非常数列,∴‎ 当时,‎ 当时,,∴‎ 综上所述,‎ ‎(2)易知数列前4项的和为20,从第5项开始为等差数列,‎ 当时,数列为2,-1,-4,-7,‎ 可令数列为2,-1,-4,-7,数列的前m项和,‎ 依题意,,∴‎ 综上所述:,‎ ‎【点睛】本题考查了数列的通项公式,先N项和,意在考查学生对于数列公式和方法的掌握情况.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,平面ABCD,,点E,F为PC,PA的中点.‎ ‎(1)求证:平面BDE⊥平面ABCD;‎ ‎(2)二面角E—BD—F的大小;‎ ‎(3)设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)(3)CM与平面BDF不平行,详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接AC与BD,设交点为O,连接FO,证明平面ABCD,得到答案.‎ ‎(2)以O为原点,以OB,OC,OE为x,y,z轴建立空间直角坐标系,计算坐标得到平面的法向量,计算夹角得到答案.‎ ‎(3)假设存在,设,计算得到,所以不存在.‎ ‎【详解】(1)证明:连接AC与BD,设交点为O,连接FO,‎ 由已知E,O分别为PC,AC中点,可得EO//PA,‎ 又因为平面ABCD,‎ 所以平面ABCD,平面BDE 所以平面BDE⊥平面ABCD.‎ ‎(2)以O为原点,以OB,OC,OE为x,y,z轴建立空间直角坐标系 设AB=a,因为底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,,则AC=a,‎ ‎,,,,,,‎ 则,.‎ 设平面BFD的法向量为,‎ 则有,即,即 令,则 又由(1)可知为平面BDE的法向量,‎ 所以二面角E—BD—F的大小为 ‎(3)因为点M在PB(端点除外)上,设,‎ 则,,‎ 所以CM与平面BDF不平行.‎ ‎【点睛】本题考查了面面垂直,二面角和线面平行,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎19.设函数.‎ ‎(1)当b=0时,求函数的极小值;‎ ‎(2)若已知b>1且函数与直线y=-x相切,求b的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,函数与直线y=-x+m有三个公共点,求m的取值范围.(直接写出答案)‎ ‎【答案】(1)(2)b=3(3)‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)求导得到函数的单调区间,再计算极小值.‎ ‎(2)设切点是(),求导,根据条件得到计算得到答案.‎ ‎(3)化简得到,设,画出函数图象得到答案.‎ ‎【详解】(1)当b=0时,则,由得,‎ 当或时,;当时,,‎ 则当时,f(x)取得极小值 ‎(2)因,则 设函数与直线y=-x相切的切点是(),‎ 因为,所以,‎ 所以有 又,相减得,‎ 所以,所以,解得b=3.‎ ‎(3)‎ 设,‎ 在上单调递增;在单调递减.‎ 极大值,极小值,画出函数图象:‎ 根据图象得到答案:.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性,切线问题,零点,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数的零点个数;‎ ‎(3)当时,求证不等式解集为空集.‎ ‎【答案】(1)的单调增区间为,单调减区间为(2)在上只有一个零点(3)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导得到,计算得到答案.‎ ‎(2)求导得到,分类讨论,和三种情况得到答案.‎ ‎(3)原题等价于恒成立,求导得到函数的单调区间,计算最小值得到证明.‎ ‎【详解】(1)的定义域为.‎ 令,得 当时,有,所以在上单调递增.‎ 当时,有,所以上单调递减.‎ 综上所述:的单调增区间为,单调减区间为 ‎(2)函数,‎ 令,解得 ‎, ‎ 当时,在上递减,有.所以.‎ 所以有一个零点.‎ 当时,在上递增,所以有一个零点.‎ 当时,在上递增,在上递减,在上递增.‎ 此时,所以有一个零点.‎ 综上所述:在上只有一个零点.‎ ‎(3)当时,不等式解集为空集,等价于在定义域内恒成立.‎ 即在定义域内恒成立.‎ 令.‎ ‎,令,得 列表得 ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 最小值 递增 因为,所以.‎ 又,所以 所以恒成立.所以不等式解集为空集 ‎【点睛】本题考查了单调区间,零点个数,不等式恒成立,将不等式恒成立问题通过构造转化为函数的最值问题是解题的关键.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档