数学卷·2019届山西省太原市高二上学期阶段性测评（期中）（2017-11）

数学卷·2019届山西省太原市高二上学期阶段性测评（期中）（2017-11）

太原市2017-2018年高二第一次阶段性测试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知点，，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到下图所示几何体的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎4. 直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎5. 已知是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6. 直线与直线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 如图，是用斜二测画法画出来的直观图，其中，，‎ ‎，则的面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若直线与互相垂直，则实数（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 若关于的方程有两个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长为球半径的倍，且圆和圆所在平面所成的二面角是，，则圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知空间直角坐标系中点，，则 ．‎ ‎14. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为 ．‎ ‎15. 已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为 ．‎ ‎16. 如图，三棱锥中，两两垂直，，设点是内一点，现定义，其中分别是三棱锥，，的体积，若，则的最小值为 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知的三个顶点坐标分别是，，．‎ ‎（Ⅰ）求边高所在直线的点斜式方程；‎ ‎（Ⅱ）求边上的中线所在直线的一般式方程．‎ ‎18. 如图，在棱长为的正方体中，点分别是的中点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19. 已知圆与圆关于直线对称．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求经过圆与圆的公共点以及点的圆的方程．‎ ‎20. （甲）如图，在四棱锥中，，，，点分别是的中点 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面 ‎（乙）如图，在四棱锥中，，，，点、、、、分别是，的中点．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面 ‎（Ⅱ）求证：平面 ‎21. （甲）已知圆与圆，点在圆上，点在圆上．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（乙）已知圆与圆 ‎（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；‎ ‎（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:A B D B D 6-10:A C B A A 11、12：C D 二、填空题 ‎13. 14. 15.‎ ‎16. 考点：正棱锥体积与基本不等式综合问题 解析：正棱锥底面边长为 ‎∴正三棱锥的高为 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴当且仅当，即时等号成立 ‎∴的最小值为 答案：‎ 三、解答题 ‎17. 考点：直线方程 解析：（Ⅰ）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知 得：，而，而 所以直线的方程为 ‎（Ⅱ）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，‎ 得：，而，得：‎ 所以直线的方程为 即 答案：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18. 考点：立体几何中垂直的判定定理与性质定理，求体积问题 解析：（1）通过线线垂直得到得到线面垂直，再通过线面垂直得到线线垂直 ‎（2）利用等体积法求体积 答案：‎ ‎（1）取的中点为，连接 在中，，同理在中，‎ 又，所以，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，‎ 又，平面，所以平面，所以，所以 ‎（2）‎ ‎19. 考点：圆的方程 解析：（Ⅰ）将与转化为圆的标准形式，由与关于直线对称，可知圆与圆的圆心关于直线对称，半径相等，建立关系式，即可求解的值 ‎（Ⅱ）联立两圆的方程求得圆与圆的公共点，进而将题目转化为求解过三个点的圆的方程．‎ 答案：（Ⅰ）的标准方程为，圆心，半径 的标准方程为，圆心，半径 由题知与关于直线对称，所以，解得 ‎（Ⅱ）解得 ‎ 令，故题目转化为求过点三点的圆的方程 又 可知所求圆的圆心为线段的中点，即；半径 所以所求圆的方程为：‎ ‎20. （甲）解析：（1）在中，分别是的中点，所以，所以平面 在中，分别是的中点，所以，所以平面 又，所以平面平面，所以平面 ‎（2）∵、分别是、中点，∴‎ 又，∴‎ 同理可证．‎ 又，、面，‎ 故．‎ 又、分别为、中点，∴，又，故，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（乙）解析：（Ⅰ）连结．‎ ‎∵、分别是、的中点 ‎∴是的中位线 ‎∴又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴平面平面 ‎∵平面 ‎∴平面 ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴平面 又∵、、分别是、、的中点 ‎∴‎ ‎∴平面平面 ‎∴平面 又∵、分别是、的中点 ‎∴‎ ‎∴平面 ‎21.（甲）解析：（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时 ‎（Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即 由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，‎ 故即，‎ 化简得：‎ 对任意恒成立，故，解得 故存在点满足题意．‎ 答案：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）存在，‎ ‎（乙）解析：（1）直线过定点，取最小值时，‎ ‎，∴‎ ‎（2）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，‎ 则即，即 由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，‎ 故，∴，‎ 化简得：‎ 对任意恒成立，故，解得 故存在点满足题意．‎ 答案：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）存在，‎