【数学】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底考试（文）

【数学】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底考试（文）

山西省长治市第二中学校2019-2020学年 高一下学期摸底考试（文）‎ ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合用列举法表示为 A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若向量，且，则 A． B． C． D．‎ ‎4．某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 ‎5．设，，，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数则的值是 A．0 B．‎1 ‎C． D．－‎ ‎7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎8．已知，若在上单调递减，那么的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则等于 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的零点依次为则以下排列正确的是 A． B． C． D．‎ ‎11．若M为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，‎ 则△ABC为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎12．已知函数若，‎ 且,现有结论：①；②；③；④,这四个结论中正确的个数是 A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知角的终边经过点，则的值为__________．‎ ‎14．已知平面向量满足，若，则向量与的夹角为__________．‎ ‎15．幂函数在上单调递减，则的值为__________．‎ ‎16．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足 ，则____________.‎ 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满分10分) ‎ 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）若方程恰有3个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 函数的图象过点，且相邻的最高点与最低点的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求在上的单调递增区间.‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 设是定义在上的单调递增函数，满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；‎ ‎（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）当时,求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；‎ ‎（3）在(2)的条件下,若不等式在内恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）若，求函数的单调递减区间；‎ ‎（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题： ‎ ‎1-5：DDBDB 6-10:CBDDB 11-12:BC 二、填空题： ‎ ‎13． 14. 15. 2. 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎17. （1）当时，，‎ 函数是奇函数，‎ ‎，‎ ‎．...............................................................................5分 ‎（2）作出函数的图象，如图所示，‎ 根据图象，若方程恰有3个不同的解，则，即实数的取值范围是．..........................................................................................................................10分 ‎18．解：（1）函数的周期，‎ 把坐标代入得，‎ 又，，‎ ‎......................................................6分 ‎（2）令解得 在上的单调递增区间是和.....................................................12分 ‎19.解：（1）∵，令，‎ ‎∴，∴..........................................................6分 ‎（2）∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴由得，‎ 且是定义在上的单调递增函数，‎ ‎∴，解得，‎ 故原不等式的解集是．......................................12分 ‎20.解：（1）频率为，频数=2，所以全班人数为..............................4分 ‎（2）估计平均分为：..................................8分 ‎（3）由已知得的人数为：（0.16+0.08）.‎ 设分数在的试卷为，，，，分数在的试卷为，.‎ 则从份卷中任取份，共有个基本事件，‎ 分别是，，，，，，，，，，，，，，，‎ 其中至少有一份优秀的事件共有个，‎ 分别是，，，，，，，，，‎ 在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率为...............................12分 ‎21.解：（1）当时，‎ 令，，解得，‎ 所以函数的单调递减区间为..........................4分 ‎（2）因为对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，所以在为任意实数，有两不等实根，‎ 所以,即....................................8分 ‎（3）因为，‎ 所以，故，‎ 又因为恒成立，所以恒成立，‎ 所以，解得...................................................12分 ‎22..解：（1）因为函数为偶函数，‎ 所以，即，即，因此；.............2分 ‎（2）因为，所以，‎ 因为函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；‎ 又函数的对称轴为，开口向上；‎ 所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；‎ 因此，函数的单调递减区间为：和；.......................6分 ‎（3）由题意，不等式可化为，‎ 即在上恒成立，‎ 令，则只需即可；‎ 因为，所以，‎ 因此，‎ 当时，函数开口向上，对称轴为：，‎ 所以函数在上单调递减；‎ 当时，函数开口向上，对称轴为；‎ 所以函数在上单调递增；‎ 因此，‎ 由得，解得或，‎ 因为，所以.‎ 即实数的取值范围为.......................................................12分