2018-2019学年湖北省恩施市清江外国语学校高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省恩施市清江外国语学校高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省恩施市清江外国语学校高二上学期期中考试数学试题（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、直线的倾斜角的大小为(　　)‎ A．30°　　 B．60° C．120° D．150°‎ ‎2、已知等差数列中， ， ，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若原点在圆的内部,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、向量满足，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎6、已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、在△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( )‎ ‎　 A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎8、已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. 8 C. 10 D. 16‎ ‎ 9、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎11、若， ，且和的等差中项是1，则的最小值是( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎12、已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为 ．‎ ‎14、如图，在正三棱柱中，已知，‎ 点在棱上，则三棱锥的体积为 ．‎ ‎ ‎ 15、 关于的不等式在上恒成立,则实数的最大值是 .‎ ‎16、以下说法正确的序号是__________．‎ ‎①函数 是偶函数；‎ ‎②函数 在闭区间 上是增函数；‎ ‎③直线 是函数 图像的一条对称轴；‎ ‎④将函数 的图像向左平移 单位，得到函数 的图像；‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17、（满分10分）在△中，，，是三角形的三内角，，，是三内角对应的三边长，‎ 已知 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求角的大小.‎ ‎18、（满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎（1）当经过圆心C时，求直线的方程；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；‎ ‎（3）当直线的倾斜角为45°时，求弦AB的长.‎ ‎19、（满分12分）已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20、（满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，‎ 且SA＝SB＝SC.‎ ‎(1)求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.‎ ‎21、（满分12分）在长方体中，已知，为的中点.‎ ‎（1）求证：//面ACE ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎22、（满分12分）已知圆 与直线 相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点 的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；‎ ‎（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆 于 两点，且 ，‎ 证明：直线 恒过一个定点，并求出该定点坐标 ‎2018年秋季学期高二年级期中考试数学答案（文科）‎ 一、单项选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1、【答案】C ‎2、【答案】A ‎3、【答案】A ‎4、【答案】A ‎5、【答案】C ‎6、【答案】D ‎7、【答案】A ‎8、【答案】C ‎9、【答案】A ‎10、【答案】C ‎11、【答案】B ‎12、【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、【答案】‎ ‎14、‎ ‎【答案】‎ ‎15、‎ ‎16、【答案】①③.‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17、‎ ‎【答案】（Ⅰ）在△ABC中，‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理,又,故 即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形 ‎ 又 ‎18、‎ ‎【答案】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0‎ ‎（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0，‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.‎ ‎19、‎ ‎【答案】解：（1）当时，，‎ 当时，，满足，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（注：未检验时，扣1分。）‎ （2） 由（1）得，‎ （3） 则，‎ ‎∴数列是首项为1，公差的等差数列，‎ ‎∴.‎ ‎20、‎ ‎【答案】(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.‎ 在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，‎ 所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.‎ 又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.‎ ‎(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，‎ 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD，‎ 因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.‎ ‎21、‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ (2)‎ ‎22、‎ ‎【答案】（1）;（2）或；（3）.‎ ‎ (1)∵圆与直线相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，‎ ‎∴圆的方程为：.‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，直线为，‎ 此时直线截圆所得弦长为，符合题意；‎ 若直线的斜率存在，设直线为，即，‎ 由题意知，圆心到直线的距离为，解得：，‎ 此时直线为，‎ 则所求的直线为或；‎ ‎（3）由题意知，，设直线，‎ 与圆方程联立得：，‎ 消去得：，‎ ‎∴‎ ‎∴，，即，‎ ‎∵，用代替得：‎ ‎∴直线的方程为：‎ 即，‎ 整理得：‎ 则直线定点为.‎