人教版高三数学总复习课时作业80

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人教版高三数学总复习课时作业80

课时作业80 参数方程 一、填空题 ‎1.(2014·湖南卷)在平面直角坐标系中,曲线C:‎ (t为参数)的普通方程为________.‎ 解析:两式相减得,x-y=2-1,即x-y-1=0.‎ 答案:x-y-1=0‎ ‎2.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,则常数a的值为________.‎ 解析:l1的普通方程为:x=2y+1,l2的普通方程为:x=a·,即x=y+,‎ ‎∵l1∥l2,∴2=.∴a=4.‎ 答案:4‎ ‎3.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=4上的动点,记以射线Ox为始边、以射线OP为终边的最小正角为θ,则以θ为参数的圆C的参数方程为________.‎ 解析:‎ 圆C的圆心为(2,0),半径为2,如图,由圆的性质知以射线Cx为始边、以射线CP为终边的最小正角为2θ,所以圆C的参数方程为(θ为参数).‎ 答案:(θ为参数)‎ ‎4.已知点P是曲线C:(θ为参数,0≤θ≤π)上一点,O为坐标原点,直线PO的倾斜角为,则P点的直角坐标是________.‎ 解析:将曲线C的参数方程化为普通方程,得+=1(y≥0),因为直线OP的倾斜角为,所以其斜率为1,则直线OP的方程为y=x,联立方程,解得y=,即P点的坐标为(,).‎ 答案:(,)‎ ‎5.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________.‎ 解析:ρcosθ=4化为普通方程x=4,化为普通方程y2=x3,联立解得A(4,8),B(4,-8),故|AB|=16.‎ 答案:16‎ ‎6.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是__________.‎ 答案:|t1|‎ ‎7.直线3x+4y-7=0截曲线(α为参数)的弦长为________.‎ 解析:曲线可化为x2+(y-1)2=1,圆心(0,1)到直线的距离d==,则弦长l=2=.‎ 答案: ‎8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.‎ 解析:曲线C1的普通方程为y2=x(y≥0),‎ 曲线C2的普通方程为x2+y2=2.‎ 由解得即交点坐标为(1,1).‎ 答案:(1,1)‎ ‎9.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则|AB|的最小值为________.‎ 解析:消掉参数θ,得到关于x、y的一般方程C1:(x-3)2+y2=1,表示以(3,0)为圆心,以1为半径的圆;C2:x2+y2=1,表示的是以原点为圆心的单位圆,|AB|的最小值为3-1-1=1.‎ 答案:1‎ 二、解答题 ‎10.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρsin2θ=cosθ.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|的值.‎ 解:(1)将y=ρsinθ,x=ρcosθ代入ρ2sin2θ=ρcosθ中,得y2=x,∴曲线C的直角坐标方程为:y2=x.‎ ‎(2)把代入y2=x整理得,‎ t2+t-4=0,Δ>0总成立.‎ 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,‎ ‎∵t1+t2=-,t1t2=-4,‎ ‎∴|AB|=|t1-t2|==3.‎ ‎11.(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程;‎ ‎(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ 解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)‎ 可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π)‎ ‎(2)设D(1+cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.‎ 因为C在点D处的切线方程与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.‎ tant=,t=.‎ 故D的直角坐标为(1+cos,sin),即(,).‎ ‎1.在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.‎ ‎(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.‎ 解:(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2,‎ 圆C2的极坐标方程ρ=4cosθ.‎ ‎∴解得ρ=2,θ=±,‎ 故圆C1与C2交点的坐标为,.‎ ‎(注:极坐标系下点的表示不唯一)‎ ‎(2)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,-).‎ 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为-≤t≤.‎ ‎(或参数方程写成-≤y≤)‎ ‎2.在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α.以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0.‎ ‎(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;‎ ‎(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.‎ 解:(1)将曲线C的极坐标方程ρ2-6ρcosθ+5=0化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0.‎ 直线l的参数方程为(t为参数).‎ 将(t为参数)代入x2+y2-6x+5=0整理得,t2-8tcosα+12=0.‎ ‎∵直线l与曲线C有公共点,∴Δ=64cos2α-48≥0,‎ ‎∴cosα≥或cosα≤-.‎ ‎∵α∈[0,π),∴α的取值范围是∪.‎ ‎(2)曲线C的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,其参数方程为(θ为参数).‎ ‎∵M(x,y)为曲线C上任意一点,‎ ‎∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin(θ+),‎ ‎∴x+y的取值范围是[3-2,3+2].‎
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