数学（文）卷·2017届江西省新余市第四中学、宜春中学高三下学期开学联考（2017

数学（文）卷·2017届江西省新余市第四中学、宜春中学高三下学期开学联考（2017

‎2017届宜春中学新余四中高三开学联考文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（ ）‎ A．10 B．15 C. 20 D．40‎ ‎4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知命题，命题，则成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.在中，，则（ ）‎ A．3 B．-3 C. D．‎ ‎7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 ( )‎ ‎ A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024‎ ‎8.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）‎ A．207 B． C. D．‎ ‎9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点F1、F2是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )‎ A．(1，+∞) B．[，+∞） C．(1, ] D．(1, ]‎ ‎12.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（ ） ‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ 二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为 ．‎ ‎14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 ‎（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，‎ ‎ “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处 截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .‎ ‎15.已知点，点的坐标满足不等式组 ，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积____________.‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和.‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知，是上任意一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥 ‎ 体积的3倍.‎ ‎19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.‎ ‎ （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；‎ ‎ （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：‎ 根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？‎ ‎20.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，直线与椭圆E的一个交点为，点A是椭圆E上的任意一点，延长交椭圆E于点B，连接.‎ ‎ (1)求椭圆E的方程；．‎ ‎ (2)求的内切圆的最大周长．‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，和曲线交于两点，求.‎ ‎23. 已知函数，且不恒为0.‎ ‎（1）若为奇函数，求值；‎ ‎（2）若当 时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017届高三模拟考试文科数学试卷参考答案 ‎ 一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D A C B B A A C D 二、 填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）‎ 13、 ‎ ； 14、8 ； 15、 ； 16、 。 ‎ 三、 解答题（共6小题，共70分） ‎ 17、 ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由数列满足，，‎ 当时，，即，‎ 又因为数列是公差为2的等差数列，所以 ......... 3分 所以. .......... 6分 ‎（Ⅱ），.........8分 ‎，‎ ‎∴，‎ 整理（裂项）‎ ‎∴ ......... 12分 ‎18．(本小题满分12分）‎ ‎(Ⅰ)证明：在中，由于,‎ ‎,故．.........2分 ‎ 又 ‎，，.........4分 又，‎ 故平面平面 .........5分 ‎(Ⅱ).........8分 ‎.........12分 ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，椭圆的半焦距.‎ 因为椭圆过点，所以,解得.‎ 所以椭圆的方程为.........5分 （2） 设的内切圆的半径为.则.........7分 由椭圆的定义，得， 所以.所以.即.........9分 为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，‎ 取最大面积是故..........11分 故的内切圆的最大周长为．.........12分 21. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）令,则 ‎ 当所以 ‎ 即在递增；在递减； ‎ 所以 ，.........4分 ‎（Ⅱ）记则在上，‎ ‎ .........5分 ① 若，，时，，单调递增，，‎ 这与上矛盾；......... 6分 ① 若，，上递增，而，‎ 这与上矛盾；........7分 ‎③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立.........9分 ‎④若，，时，，单调递增；时，，单调递减，，这与上矛盾........10分 ‎⑤若，，时，，单调递增；时，，单调递减，这与上矛盾.........11分 综上，实数的取值范围是 .........12分 ‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（1），曲线的直角坐标方程： .........5分 ‎（2）由得，‎ ‎ ........10分 ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：（1）因为，若为奇函数，则由，得，‎ 又不恒为0，得． .........4分 此时，符合为奇函数，所以． .........5分 ‎（2）当时，恒成立，即在时恒成立 故在时恒成立， .........8分 即.‎ 而，，所以． .........10分 ‎ ‎