广西钦州一中2021届高三8月月考数学（文）试题 Word版含答案

广西钦州一中2021届高三8月月考数学（文）试题 Word版含答案

钦州一中2021届高三年级8月月考(文科数学)‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若（其中为虚数单位），则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．7‎ ‎6．在函数①，② ，③,‎ ‎④中，最小正周期为的所有函数为（ ）‎ A.①②③ B．①③④ C．②④ D．①③‎ ‎7．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 13 -‎ ‎8．已知x，y满足不等式组，则函数取得最大值与最小值之和是（ ）‎ A．3 B．9 C．12 D．15‎ ‎9．已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．96 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13．设数列是首项为，公比为的等比数列，则 .‎ ‎14．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ - 13 -‎ ‎15.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是_________‎ ‎16．是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面，，则该球的表面积为_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（一）必考题，共60分 ‎17．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3=6，a5+a7=24．‎ ‎（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．‎ ‎18．(12分)截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：‎ 驾校 驾校A 驾校B 驾校C 人数 ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：‎ ‎87‎ ‎97‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎99‎ ‎97‎ ‎86‎ ‎92‎ ‎98‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎99‎ ‎92‎ ‎99‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎76‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎64‎ ‎（Ⅰ）求三个驾校分别应抽多少人?‎ ‎（Ⅱ）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；‎ ‎（Ⅲ）在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．‎ - 13 -‎ ‎19．(12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎20．(12分)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．‎ ‎21．(12分)已知.‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.‎ - 13 -‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极 坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．‎ 23. 选修4-5：不等式选讲（10分）‎ 设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．‎ - 13 -‎ 钦州一中2021届高三年级8月月考文科数学参考答案 ‎1．B试题分析：集合 ‎，故选B. 考点：集合的交集运算.‎ ‎2．C试题分析：，故选C. 考点：复数的运算与复数模的概念.‎ ‎3．D试题分析：由不能推出，比如，而即，所以也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.‎ 考点：不等式的性质与充要条件的判断.‎ ‎4．C试题分析：由诱导公式得，故选C.‎ 考点：三角函数的诱导公式.‎ ‎5．C试题分析：‎ ‎4,故选C. 考点：程序框图中的循环结构.‎ ‎6．A试题分析：因为①函数，所以它的最小正周期为，②其图象是把位于轴下方的部分对称到轴的上方，如图所示，其最小正周期为，③的最小正周期为，④的最小正周期为故选A.考点：三角函数的周期性.‎ ‎7．D试题分析：由椭圆的右焦点为知又所以椭圆方程为，故选D.‎ 考点：椭圆方程与椭圆的几何性质.‎ ‎8．D试题分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．‎ 解：由约束条件作出可行域如图，‎ - 13 -‎ 由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，‎ 联立 ，解得 ，故z的最大值是：z=12，‎ 取到最小值时过点A，联立，解得，‎ 故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．‎ ‎9．A试题分析：通过函数解析式，可以判断函数不具备奇偶性，图象既不关于原点对称，也不关于轴对称，排除B，C，而，排除D，故选A. 考点：函数的图象.‎ ‎10．C试题分析： 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体上方挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥，且圆锥的底面恰好是正方体上底面正方形的内切圆，所以该几何体的表面积为：‎ ‎，故选C．‎ 考点：1.三视图；2.几何体的表面积．‎ ‎11．D试题分析：的面积为，所以由余弦定理得解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得 - 13 -‎ ‎，故选D.‎ 考点：正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.‎ ‎12．B【详解】因为，是平面内两个互相垂直的单位向量，‎ 故可设，，，则，，因为，所以，整理得到，即，故的最大值为，故选：B.‎ ‎13．试题分析：因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以，.‎ 考点：等比数列通项公式.‎ ‎14．试题分析：由题意得，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，解得．‎ 考点：导数几何意义的应用.‎ ‎15.【详解】因为函数为偶函数,所以，，所以不等式等价于,又因为函数在区间单调递减,所以，得解得,所以的取值范围是.故答案为：.‎ ‎16． 试题分析：由题意把三棱锥扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，所以，所以球的表面积为.‎ 考点：多面体与球的组合体及球的表面积.‎ - 13 -‎ ‎17．（Ⅰ）an=2n；（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）通过设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，联立a3=6、a5+a7=24可知首项、公差，进而可得结论；‎ ‎（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．‎ 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，∵a3=6，a5+a7=24，‎ ‎∴，解得：，………… 4分 ‎∴an=2+（n﹣1）×2=2n；………… 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，…8分 所以 ‎=‎ ‎=．………… 12分 考点：数列的求和；数列递推式．‎ ‎18．（Ⅰ）三个驾校抽取的人数分别为；（II）茎叶图见解析，众数是，极差是；（Ⅲ）.‎ 试题解析：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：‎ 驾校A:人 ………… 1分 驾校B：人 ………… 2分 驾校C：人 ………… 3分 ‎（Ⅱ）补全的茎叶图为 ‎9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎6‎ - 13 -‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎………… 5分 众数为：92 ………… 6分 极差为：99-64=35 ………… 7分 ‎（Ⅲ）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩共9个，………… 10分 所以P(A)=. ………… 12分 考点：茎叶图，列举法计算基本事件个数及事件发生的概率.‎ ‎19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）过作，垂足为，因为 所以四边形为矩形．所以，‎ 又因为，所以，，,‎ 所以，所以；………… 2分 因为平面，所以平面，‎ 所以，………… 4分 又因为平面，平面，,‎ 所以平面．………… 6分 ‎（Ⅱ）因为平面，所以，‎ E A B D F M C 又因为，平面，平面，‎ 所以平面．………… 8分 ‎………… 12分 考点：直线与平面平行、垂直的判定及棱锥的体积.‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ - 13 -‎ 试题解析：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.‎ 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.………… 2分 故椭圆C的离心率e＝＝.………… 4分 ‎(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.………… 5分 因为OA⊥OB，所以，即tx0＋2y0＝0，解得t＝.…… 7分 又，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2 ………… 8分 ‎＝＝‎ ‎＝＝()．………… 10分 因为()，当时等号成立，………… 11分 所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为.………… 12分 考点：椭圆的方程、几何性质的应用.‎ 21． 试题解析：（Ⅰ）的定义域为,....2分 若,则,在是单调递增.....4分 若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减........6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为......8分 因此........9分 - 13 -‎ ‎.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a的取值范围是....12分 ‎22.用代入法消去直线参数方程中的参数得到其普通方程；（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，设对应的参数分别为，利用韦达定理以及，计算即可求得结果.‎ 试题解析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，‎ 求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，………… 2分 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．………… 4分 ‎（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），‎ 代入y2=4x，得到，………… 6分 设M，N对应的参数分别为t1，t2，‎ 则 t1+t2=，t1•t2=48，………… 8分 ‎∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．………… 10分 考点：简单曲线的极坐标方程与参数方程的应用.‎ ‎23．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，………… 2分 再结合a＞1，可得a=7．………… 4分 ‎（Ⅱ）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，………… 6分 故由f（x）≤5可得，‎ ‎ ①，或②，或 ③．‎ 解①求得3≤x＜4，………… 7分 - 13 -‎ 解②求得4≤x≤7，………… 8分 解③求得7＜x≤8，………… 9分 所以不等式的解集为．………… 10分 考点：绝对值不等式的解法及其应用.‎ - 13 -‎