广西钦州一中2021届高三8月月考数学（理）试题 Word版含答案

广西钦州一中2021届高三8月月考数学（理）试题 Word版含答案

钦州一中2021届高三8月月考试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知i为虚数单位，若，则（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎2．已知集合，则=（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]‎ ‎3.已知向量，，若，则（ ）‎ A．-12 B．-9 C．-6 D．-3‎ ‎4．已知，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的图像大致是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）‎ A．或 B． ‎ C． D．‎ ‎7.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )‎ A.和 B.和 ‎ C.和 D.和 ‎8.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（　　）对称.‎ A．点 B．点 C．直线 D．直线 ‎ ‎9.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．若命题：，，则命题：，‎ B．“”的一个必要不充分条件是“”‎ C．若，则 D．,是两个平面，,是两条直线，如果，，,那么 ‎10．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，‎ BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A．π B．5π C．6π D．8π ‎12.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　　)‎ A． B． C．3 D．2‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13．若x,y满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为__________.‎ ‎15.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β，m∥α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）‎ ‎16.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。‎ ‎17.（本小题满分12分）为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在树苗中随机抽取120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，‎ ‎，，， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的数学期望.‎ ‎18.（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.‎ ‎（1）求{}的通项公式；‎ ‎（2）设,求数列{}的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分） 如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）令，若对，都有，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是，，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作椭圆的一条切线交圆于，两点，求面积的最大值.‎ 请考生在（22）、（‎ ‎23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知函数. ‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2021届高三8月考试题理科数学参考答案 一、BDDBB ADCAB CC 二、13）3； 14）B； 15）②④； 16）.‎ ‎1.B解:∵，∴，故.选B．‎ ‎2.D解: B={x|x＞2}；∴∁RB={x|x≤2}；∴A∩（∁RB）=（﹣2，2]．故选D．‎ ‎3.D解：因,得,得.选D ‎4.B 解：，可知，，所以，选B.‎ ‎5.B解：由，得，则为奇函数，排除C；而，当时，，当时，，故选B.‎ ‎6.A解：当时，函数单调递增，且函数是上的偶函数， ，由，得，故，得或.选A.‎ ‎7.D解：因，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.‎ ‎8.C解：因函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.‎ ‎9.A解：对A，命题：，，则命题：，，A正确；对B，当时，成立，所以“”是“”的充分条件， B错误；对C，且两向量反向时 成立， 不成立C错误；对D，若，，，则，的位置关系无法确定，故D错误.故选A.‎ ‎10.B解：设点，则①．又，②．‎ 由①②得，即，，选B．‎ ‎（此题也可用双曲线定义，结合焦点三角形为直角三角形得）‎ ‎11.C解：，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD 可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点到点A，B，C，D的距离均为，∴该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.选C.‎ ‎12.C解：如图：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.‎ ‎13.3解：作可行域如图,由斜率的意义知,yx是可行域内一点与原点连线的斜率,点A（1,3）与原点连线的斜率最大,故yx的最大值为3.‎ ‎14.B解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为B ‎15.②④解：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,不能得出α⊥β,错误;②如果n∥α,则存在直线l⊂α,使n∥l，由m⊥α,可得m⊥l,那么m⊥n．正确；③如果α∥β,m∥α，那么可能m⊂β．错误;④如果m∥n,α∥β,那么m,n与α所成的角和m,n与β所成的角均相等．正确.选②④‎ ‎16.解：由，且，由正弦定理得，化简得，故，所以，又，故．‎ ‎17.解：（1）根据频率分布直方图，有，得；- - -4分 ‎（2)这批树苗为优质树苗共有株， - - - - - - - - - - -6分 所以这批树苗为优质树苗的概率为， - - - - - - - - - - -8分 的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知服从二项分布，即 - - - -10分 数学期望为 - - - - - - - - - - -12分 ‎ ‎18.解：（1）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3，两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，- - - -3分 ‎∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3， - - - - - - - - - - - -4分 则{an}是首项为3,公差d＝2的等差数列,∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1- - -6分 ‎（2）∵an＝2n+1，∴bn（）， - - - - -9分 ‎∴{bn}的前n项和Tn（）‎ ‎（）. - - - - - - - - - 12分 ‎19.解：（1）由图（1）知，在图（2）中，，，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面， - - - - - -4分 又平面， ∴； - - - - -6分 ‎（2）以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，，，，∴，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量，则，即，取 - -10分 设直线与平面所成的角是，则，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为． - - - - - - - - - -12分 ‎20.解：（1）f（x）＝的定义域为， ， - - - - - -1分 当时，，当时，， - - - - - - - 3分 故在上单调增，在上单调减，则在上有极大值- - - 5分 ‎（2），由对∀x≥1，都有h（x）≥ax﹣1，可得对∀x≥1，都有，即对∀x≥1都成立，令， - - - - - -7分 则，，， - - - - 9分 在上单调递增，，. - - - - - - 12分 ‎21.解：（1）由题可知，，∴，‎ 由可得．所以椭圆的标准方程为． - - - - - - 4分 ‎（2）由已知可知切线的斜率存在，否则不能形成，设切线的方程为，‎ 联立，得，则，‎ 化简得，即． - - - - - - - - -6分 点到直线的距离，所以， - - - -8分 即，故的面积为 因为，而函数在上单调递增， - - - - - 11分 所以，则，当时面积的最大值为．- 12分 ‎22.解：（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； ‎ 把代入，化简得圆的极坐标方程为.- - - - -5分 ‎（2）设两点的极坐标为，，因直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，- - - -9分 所以． - - - - - - - - - - -10分 ‎23.解:（1），- - - - - - 3分 ‎，得不等式的解集为； - - - - - - -5分 ‎（2）因为， - - - -7分 当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，‎ 解得，故实数的取值范围为. - - - - - - - - - - - - -10分 ‎ （此题也可利用分段函数画图求解）‎