2017-2018学年山东省济宁市微山一中、邹城一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省济宁市微山一中、邹城一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数，则其虚部为（ ）‎ A．-1 B． C．2 D．-2 ‎ ‎2.点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形. ①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）‎ A．正方形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等 ‎ C．正方形的对角线相等 D．以上均不正确 ‎4.若，（），则，的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．，的大小由的取值确定 ‎5.已知，的取值如下表所示；若与线性相关，且，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A．2.2 B．2.6 C. 2.8 D．2.9‎ ‎6.给出下列两个论断：‎ ‎①已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.‎ ‎②设为实数，，求证：与中至少有一个不小于；用反证法证明时可假设且.‎ 以下说法正确的是（ ）‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 ‎ C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎7.下边的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为10、14，则输出的（ ）‎ A．0 B．2 C. 4 D．10‎ ‎8.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B． C.4 D．5‎ ‎10.在下列命题中，正确命题的个数是（ ）‎ ‎①若是虚数，则；②若复数满足，则；‎ ‎③若复数，，且对应的复数位于第四象限，则实数的取值范围是；‎ ‎④若，则.‎ A．0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎11.观察，，，，由归纳推理得：定义在上的函数满足，记为的导函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.中国古代儒家要求学生掌握6种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”.某中学为弘扬“六艺”传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”6场传统文化知识竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前3名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前3名的得分都分别为，，（且）；选手最后得分为各场得分之和.在6场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙仅在其中1场比赛中获得第一名.则下列说法正确的是（ ）‎ A．每场比赛第一名得分为4 B．甲可能有1场比赛获得第二名 ‎ C. 乙有4场比赛获得第三名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.博鳌亚洲论坛2018年年会于‎4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在右面“性别与会俄语”的列联表中， ．‎ ‎14.若直线的参数方程为（为参数），则直线 倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎15.定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是 ．‎ ‎16.斯里尼瓦瑟拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值，，…，由此，我们猜想 （）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知复数. （，为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，设，试求.‎ ‎18. 在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为（），设的交点为，，试求的面积.‎ ‎19. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如下表所示：‎ 年份2018（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（Ⅰ）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）据此，估计2023年该市人口总数.‎ ‎【附】参考公式：，.‎ ‎20. 2018年3月山东省高考改革实施方案发布：2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.‎ ‎（Ⅰ）请根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表：‎ 赞成 不赞成 合计 城镇居民 农村居民 合计 ‎（Ⅱ）试判断我们是否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？.‎ ‎【附】，其中.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，求曲线的方程；‎ ‎（Ⅲ）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.‎ ‎22. 已知：，其中为自然对数的底数，.‎ ‎（Ⅰ）试猜想与的大小关系；‎ ‎（Ⅱ）请对你得出的结论写出证明过程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDCAB 6-10: CBDAB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 28 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）若是纯虚数，则， 解得.‎ ‎（Ⅱ）若，则. ‎ ‎∴， ‎ ‎∴，，∴. ‎ ‎18.解:（Ⅰ）∵，， ‎ ‎∴直线的极坐标方程为. ‎ ‎∴，‎ 化简得，此即为圆的极坐标方程.‎ ‎（Ⅱ）将代入，‎ 整理，得，‎ 解得，. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵圆的半径为，‎ ‎ ∴. ‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题设，得，， ‎ ，‎ ，‎ ‎∴，. ‎ ‎∴所求关于的线性回归方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，当时，. ‎ 据此估计2023年该市人口总数约为196万. ‎ ‎20.解：（Ⅰ）列联表，如下：‎ 赞成 不赞成 合计 城镇居民 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 农村居民 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）依据（Ⅰ）中数据代入公式，‎ 得观测值. ‎ ‎∴我们没有的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”． ‎ ‎21.解：（Ⅰ）由曲线：（为参数）得（为参数）,‎ ‎∴，‎ 即为曲线的普通方程. ‎ 由曲线：，得，‎ ‎∴即为的直角坐标方程. ‎ ‎（Ⅱ）依题意，设是曲线上任意一点，对应曲线上的点为，‎ 则有， ∴. ‎ ‎∵:，∴.‎ 即所求曲线的方程为. ‎ ‎（Ⅲ）易知，椭圆与直线无公共点，设椭圆上的点，‎ 从而点到直线的距离为  ‎ ， ‎ ‎∴当时，， ‎ 此时，，∴点的坐标为.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）依题意，取，，得，即有；‎ 取，时，有，∴；‎ 取，时，，.‎ 又，，∴，‎ 此时有.‎ 由此猜测对一切成立. ‎ ‎（Ⅱ）证明：要证对一切成立，‎ 只需证， ‎ 即证. ‎ 设函数，. ‎ ‎∴，当时，恒成立，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ 又，∴，即，‎ 故有.‎ ‎ ‎