数学理卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学理卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考（2018-03）

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设实数满足约束条件，则的最大值为( )‎ A．-3 B．-2 C.1 D．2‎ ‎5.已知平面向量，满足，，且与垂直，则与的夹角为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )‎ A．5 B．4 C.3 D．2‎ ‎7.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )‎ A． B． C.2 D．3‎ ‎8.若直线平分圆，则的最小值是( )‎ A．16 B．9 C.12 D．8‎ ‎9.函数在的图像大致为( )‎ A． ‎ ‎ B． C. D．‎ ‎10.若函数在上是单调递增函数，则取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为( )‎ A．6 B． C. D．3‎ ‎12.直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为( )‎ A． B．1 C. D．2‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在数列中，已知其前项和为，则 ．‎ ‎14.在中，角的对边分别为，若，，且，则 ．‎ ‎15.椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ．‎ ‎16.设函数，若任意两个不等正数，都有恒成立，则的取值范围： ．‎ 三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分） ‎ ‎17.在锐角中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18.已知数列满足，且.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19.已知函数.当时，函数取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.‎ ‎21.如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.‎ ‎（1）求点到其准线的距离；‎ ‎（2）求证：直线的斜率为定值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎（3）证明，.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14.3 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，即.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，，∴‎ 又，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，∴‎ ‎∴数列是等差数列.‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ ‎∴，‎ ‎19.解：（1）由，则 因在时，取到极值 所以 解得，‎ ‎（2）由（1）得且 则 由，解得或；‎ ‎，解得或；‎ ‎，解得 ‎∴的递增区间为：和；‎ 递减区间为：‎ 又，‎ 故答案为 ‎20.解：（1），，，‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎（2）∵，设直线的方程为，代入化简得，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ ‎∴，解得.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎21.（1）解：∵是抛物线上一定点 ‎∴，‎ ‎∵抛物线的准线方程为 ‎∴点到其准线的距离为：.‎ ‎（2）证明：由题知直线的斜率存在且不为0，‎ 设直线的方程为：‎ 联立 ‎，∴‎ ‎∵直线的斜率互为相反数 ‎∴直线的方程为：，同理可得：‎ ‎∴‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ 当时，恒成立，故函数在为增函数，‎ 当时，令，得 当，即时，函数为减函数，‎ 当，即时，函数为增函数，‎ 综上所述，当时，函数在为增函数，‎ 当时，函数在为减函数，在为增函数.‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，当时，，函数在定义域内单调递增，不恒成立，‎ 当时，函数在为减函数，在为增函数，‎ 当时，取最大值，‎ ‎∴，即实数的取值范围为 ‎（Ⅲ）由（2）知时，恒成立，即 ‎∴，‎ ‎∵‎ 取累加得 ‎∴，.‎