2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考数学试题 考试时间共120分钟，满分150分 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．函数恒过点 A． B． C． D．‎ ‎3．函数在区间上的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎4．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． ‎ ‎5．下列函数为偶函数的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设则 A． B． C． D．‎ ‎7．下列各组函数中，表示同一组函数的是 A．， ‎ B．，‎ C．， ‎ D．，‎ ‎8．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图象如图所示，其中为常数，‎ 则的取值为 A．等于0 ‎ B．恒小于0 ‎ C．恒大于0 ‎ D．无法判断 ‎10．方程有两个实根，且满足，则 的取值范围是 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎12．函数是幂函数，对任意且，满足 ‎，若函数在R 上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知幂函数经过点，则函数_______________．‎ ‎14．函数的定义域是_______________．‎ ‎15．设函数，则的单调递增区间为_______________．‎ ‎16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数 说法正确的序号是_______________．‎ ①当时，；‎ ②函数的值域是；‎ ③函数与函数的图像有4个交点；‎ ④方程根的个数为7个．‎ 三、简答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 计算：（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎18．（12分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）‎ 已知定义在上的函数是偶函数，当时，．‎ ‎（1）求函数在上的解析式；‎ ‎（2）若方程有4个根，求的取值范围及 的值．‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当在上具有单调性，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并证明；‎ ‎（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数的定义域为，对任意实数，都有．‎ ‎（1）求的值并判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）已知函数，‎ ①验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；‎ ②若函数，其中，讨论函数的零点个数情况．‎ ‎ ‎ 蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考 数学答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1—6：DCCABC； 7—12：DABADC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.； ‎ ‎14.； ‎ ‎15. （或者写成）； ‎ ‎16. ①②④．‎ 三、简答题：本题共6小题，共70分。‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）原式....3分 ‎ ....5分 ‎（2）原式=....3分 ‎ ....5分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）由，所以....3分 由，所以....6分 ‎（2）由....8分，‎ 根据，则或....10分，‎ 所以或....12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）设....3分，‎ 由函数是偶函数，则....5分,‎ 综上：“或”....6分 ‎（2）由图可知：（图略）‎ 当时，方程有4个根....9分 令，由....11分，则，则....12分 ‎20.（12分）‎ 解：（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根………2分，‎ 则…………4分，‎ 由，…………5分，‎ 则解集为…………7分 ‎（2）由在上具有单调性，…………8分 则…………11分，‎ 解出…………12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）由已知可得，则…………2分 ‎（2）由，在上任意取两个自变量，且…………3分 由…5‎ 分，由，由…………6分，‎ 则，所以函数在上单调递增.…………7分 ‎（3）由，则，由函数是奇函数，则，由函数在上单调递增，则对恒成立…………9分，‎ 当时，满足条件…………10分；‎ 当时，…………11分；‎ 综上：…………12分 ‎22.（12分）‎ 解：(1)令时，，则…………1分；‎ 令，则，则函数为奇函数………3分 ‎（2）①令，由，‎ 则，所以，则………5分 由………6分；‎ 由………7分；‎ 则，故函数满足题干中的条件.………8分 ‎②由，根据，‎ 令 当时，，此时有1个零点；………9分 当时，，，，此时有3个零点；………10分 当时，，，，‎ 当时，此时有5个零点；‎ 当时，此时有3个零点；………11分 综上：当时，函数的零点个数为1个；‎ 当时，函数的零点个数为3个；‎ 当时，函数的零点个数为5个；………12分