2019-2020学年湖南省茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题

2019-2020学年湖南省茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题

茶陵县第三中学高一年级2019年下期第3次月考试卷 数学 ‎ ‎ 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1、已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.函数 且的图象必经过点(   )‎ A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2)4、若直线∥平面，直线，则与a的位置关系是（ ）‎ A. ∥a B. 与a异面 C. 与a相交 D. 与a没有公共点 ‎5. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ）‎ A． B． C． 2 D． -2‎ ‎6.设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B.若，则 C.若，则 D. 若，则 ‎7.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9．设长方体的长，宽，高分别为‎2a，a，a 其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)‎ A．3πa2 B．6πa‎2 C .12πa2 D．24πa2‎ ‎10.如图，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B‎1C1，底面三角形A1B‎1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB‎1A1‎ C．AE，B‎1C1为异面直线，且AE⊥B‎1C1 D．A‎1C1//平面AB1E ‎11．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,A‎1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1与EF所成角的大小为（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值为________．‎ ‎14．已知圆柱OO′的母线l＝‎4 cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ____cm.‎ ‎15．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝8，B′C′＝3，则原图中AB边上中线的实际长度为_____． ‎ ‎16．已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）‎ ‎17．（本题10分）设函数=‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分12分)如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎（1）求证：VB∥平面MOC；‎ ‎（2）求证：平面MOC⊥平面VAB ‎19. （本题12分）已知是矩形， 平面，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角．‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．‎ ‎(1)求正视图的面积； (2)求四棱锥P－ABCD的体积 ‎ ‎ ‎21. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.‎ ‎（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎22.已知函数 判断函数f(x)的单调性,不需要说明理由．‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并说明理由． 对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D D D A A C B C C D 一、选择题 二、填空题 ‎13、 -4或2 14、 3 15、 10 16、‎ 三、解答题 ‎17．（1）-1‎ ‎（2）‎ ‎18. 【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，‎ ‎∴OM∥VB，‎ ‎∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，‎ ‎∴VB∥平面MOC；‎ ‎（2）∵AC=BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，‎ ‎∴OC⊥平面VAB，‎ ‎∵OC⊂平面MOC，‎ ‎∴平面MOC⊥平面VAB ‎19．在中， ，……3分 平面，平面，……5分 又，平面……6分 ‎（2）为与平面所成的角……8分 在， ，在中，……10分 在中，，……11分 所以：直线与平面所成的角为300 .————12分 ‎20. 解　(1)过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1.‎ 又∵△PBC为正三角形，‎ ‎∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC，‎ ‎∴PE2＝PC2－CE2＝3.‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE.‎ ‎∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝.‎ 正视图的面积为S＝×2×＝.‎ ‎(2)由(1)可知，四棱锥P－ABCD的高PA＝，底面积为S＝·CD＝×1＝，‎ ‎∴四棱锥P－ABCD的体积为VP－ABCD＝S·PA＝××＝.‎ ‎21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），‎ 则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，所以每个月的销售利润为，其中为正整数且．————————6分 ‎（2）由可得利润是关于的一元二次函数开口向下且对称轴为，所以当取和时，即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元.————————6分 ‎22.解： （1） 为R上的增函数——————2分 ‎ 根据题意，函数，其定义域为R， 有 ‎， 则函数为奇函数；——————————6分 由的结论，为R上的奇函数， 则， 又由在R上是单调递增的函数，则有，在恒成立 即，在恒成立， 设，则等价为即可． 即， 当，则函数的最小值为，得，不成立， 当，则函数的最小值为，得， 当，则函数的最小值为，可得， 综合可得：m的取值范围为：．————————12分