2020届安徽省肥东县高级中学高三1月调研考试数学（理）试题

2020届安徽省肥东县高级中学高三1月调研考试数学（理）试题

‎2020届高三年级1月调研 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。[‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则 A. 1 B. C. D. ‎ ‎2.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知单位向量的夹角为，且，若向量m＝2-3，则|m|＝‎ A. 9 B. ‎10 C. 3 D. ‎ ‎4.下列说法正确的是 A. 若命题均为真命题，则命题为真命题 B. “若，则”的否命题是“若”‎ C. 在，“”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定为“”‎ ‎5.已知正项等比数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知程序框图如图，则输出i的值为　　‎ A. 7 B. ‎9 C. 11 D. 13‎ ‎8.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为 A. B. C. D. ‎ ‎10.定义在上的函数，且，则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数 A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟‎50米，则该扇形的半径的长度为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时， ，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 的图象关于对称 B. 有最大值1‎ C. 在上有5个零点 D. 当时， ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.在中，已知，若，则周长的取值范围为__________．‎ ‎14.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；‎ ‎15.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_____.‎ ‎16.已知且,则______。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17. （本题12分）‎ 在中，内角的对边分别为，已知．‎ 求；‎ 若，且面积，求的值．‎ ‎18. （本题12分）‎ 在中， .‎ ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.‎ ‎19. （本题12分）‎ 在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.‎ ‎20. （本题10分）‎ 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为‎1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.‎ ‎（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；‎ ‎（2）试问：当为多少时，年总收入最大？‎ ‎21. （本题12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时求函数的最小值；‎ ‎(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.‎ ‎22. （本题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C D B D D C B A B C ‎13. 14. 15.10 16.1‎ ‎17.（1）；（2）‎ 解析：（1）∵，‎ ‎∴b=‎2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，‎ 由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，‎ 可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，‎ 可得：cosA=sinA，可得：tanA=，‎ ‎∵A∈（0，π），‎ ‎∴A= ‎ ‎（2）∵，且△ABC面积=bcsinA=‎2c×c×，‎ ‎∴解得：c=2，b=4，‎ ‎∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2××2×=28，解得：a=2‎ ‎18.（1）（2）‎ 解析：（1）由，两边平方，‎ 即，得到，即。 ‎ 所以 . ‎ ‎（2）在直角中， ，‎ 在直角中， ， ‎ 又，所以， ‎ 所以 ， ‎ 由得， ，故，‎ 当且仅当时， ，从而 . ‎ ‎19.（1），（2）‎ 解析：（1）∵，，，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∵是关于n的增函数，‎ ‎∴.‎ ‎20.（1）（2）‎ 解析：（1）∵，，，所以与全等.‎ 所以，观赏区的面积为 ‎，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.‎ ‎（2）种植区的面积为，‎ 正方形面积为，‎ 设年总收入为万元，则 ‎，‎ 其中，求导可得.‎ 当时，，递增；当时，，递增.‎ 所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.‎ ‎21.(1)4.(2) .‎ 解析：（Ⅰ）当时，‎ ‎，当且仅当，即时等号成立，‎ 所以． ‎ ‎（Ⅱ）由题意得在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 设，则在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎22.解析：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ 因为，所以，‎ 当x变化时， 的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 由表可得当时， 有极大值，且极大值为，‎ 当时， 有极小值，且极小值为.‎ ‎（2）由（1）得。‎ ‎∵，∴.‎ ‎① 当时， 在上单调递增，在上递减 又因为 所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，‎ 所以上有两个零点。 ‎ ‎② 当，即时， 在上单调递增，在上递减，在上递增，‎ 又因为 所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，‎ 所以在上有且只有只有一个零点.‎ 综上：‎ 当时， 在上有两个零点；‎ 当时， 在上有且只有一个零点。‎