2019-2020学年山西省太原市实验中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省太原市实验中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省太原市实验中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知, ，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由和可得选项.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以；因为，所以，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合的关系，属于基础题.‎ ‎2．在下列各组中的集合与中， 使的是（ ）‎ A.‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为有序数对与不相同，所以A错误；‎ 因为集合M是空集不含有任何元素，而，所以B错误；‎ 因为集合M是当时所得的y值所构成的集合，而集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合，所以C错误；‎ 因为，，所以D正确，‎ ‎【详解】‎ 对于A选项：有序数对与不相同，所以，故A错误；‎ 对于B选项：由得集合M不含有任何元素，而，，所以，故B错误；‎ 对于C选项：由得集合M是当时所得的y值所构成的集合，‎ 而，集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合，‎ 所以，故C错误；‎ 对于D选项，，，所以，故D正确，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.‎ ‎3．下列几个结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则.一定成立的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用中的元素是集合M和集合N的公共元素,中的元素是集合A和集合B的所有元素这些知识对所给的选项逐个判断,可得选项.‎ ‎【详解】‎ 中的元素是集合M和集合N的公共元素, ,故(1)成立; 中的元素是集合M和集合N的公共元素,中的元素是集合A和集合B的所有元素,‎ ‎ ,故(2)成立;‎ ‎ 中的元素是集合M和集合N的所有元素,⊈N,故(3)不成立; 若,则,故(4)成立.‎ 所以成立的是（1）（2）（4），共3个结论成立.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并运算,解题时需熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关系，属于基础题.‎ ‎4．满足条件的所有集合的个数是()‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合并集的运算，因为，则集合中必含元素，‎ 即集合的个数即集合的子集个数.‎ ‎【详解】‎ 解:由,‎ 则,或,或共4个,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.‎ ‎5．下列函数中，在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由二次函数和反比例函数的单调性得在上单调递增，在单调递减，‎ 在和上单调递减，在和单调递减，从而得出选项.‎ ‎【详解】‎ 因为在上单调递增，所以B选项错误；‎ 因为在单调递减，所以C选项错误；‎ 因为在和上单调递减，所以D选项错误；‎ 因为在和单调递减，而，所以A选项正确；‎ ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.‎ ‎6．设1，1,2,，，则　　‎ A. B. C.1， D.1,2,3,‎ ‎【答案】C ‎【解析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．‎ ‎【详解】‎ 解：1，2，3，，1，2，，3，，‎ ‎，，‎ 则1，．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎7． 若函数为奇函数，则必有 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】若函数为奇函数，则 ‎ 选B ‎8．下列函数中，为偶函数的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A、D选项中的函数的定义域不关于原点对称，而B选项中，从而得出选项.‎ ‎【详解】‎ 因为A选项：的定义域为，其定义域不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数；‎ 因为D选项 的定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；‎ 因为B选项的定义域是R，关于原点对称，但，所以不是偶函数；‎ 因为C选项的定义域为 ，其定义域关于原点对称，‎ 并且，所以是偶函数，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的判定，在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.‎ ‎9．设集合， ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合M为二次函数的值域,集合N为一次函数的值域,分别求出其值域，再求交集,可得选项.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数、二次函数的值域和集合的交集问题,属于基础题.‎ ‎10．设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，‎ 其中有8个元素，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．‎ ‎11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数图象可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为当时，当时或，因此的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.‎ ‎12．已知函数上上单调递减，且对任意实数，都有.若，则满足的的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知条件令和令得，可知是奇函数，由得，‎ 再根据函数上上单调递减求解不等式可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，令得，再令，得，‎ 所以，又的定义域是R，所以是奇函数，‎ 因为，所以，‎ 又因为函数在上单调递减，故对任意，，‎ 若，即有，‎ 解得。‎ 故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的奇偶性的判断，以及运用函数的单调性求解不等式，属于中档题。‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域______________‎ ‎【答案】｛x︱x≥-1且x≠2｝‎ ‎【解析】根据函数表达式得到解出即可.‎ ‎【详解】‎ 根据函数表达式得到.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.‎ ‎14．若，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意,用换元法,设,求出的解析式,再将t换成x得的解析式.‎ ‎【详解】‎ ‎,设 ‎;‎ 所以.‎ 故填:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用换元法求函数解析式,属于基础题.‎ ‎15．已知函数，若，则________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】由分段函数求值问题，分段讨论 或，求解即可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 或，解得或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数，属基础题.‎ ‎16．已知函数在上单调递増，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 由已知得反比例函数在上单调递增，需，‎ 二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，‎ 同时当时，，解得，‎ 所以，‎ 故填：。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．设，，，，求实数.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得或,分别求解出a的值，再代入集合A中分别验证是否满足，从而得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以或,‎ 当时，解得,此时，满足；‎ 当时，解得或，当时，，不满足，当时，，不满足，‎ 所以。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的包含关系，在求解时注意验证是否满足元素的互异性，最好的是将解出的参数的值，代入集合中验证，属于基础题.‎ ‎18．已知,，且,则实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得：当时，；当时，，求解得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，即，解得 ，符合题意.‎ ‎②当时，因为，所以解得 所以，‎ 综上可得：实数的取值范围为。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的包含关系，注意对集合A是否是空集进行讨论，属于基础题.‎ ‎19．集合， ，.‎ ‎（1）若，求 的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）；(2) .‎ ‎【解析】（1）先求出B集合，由得出，再由韦达定理求得a；‎ ‎（2）求出集合C，由，得出,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，‎ 因为，所以，所以 ，解得；‎ ‎（2）由得，因为，，所以，‎ 所以，即，解得或，‎ 当时，与矛盾，‎ 当时，，满足题意，‎ ‎∴‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的交集和并集运算，在求解时注意验证是否满足题意，属于基础题.‎ ‎20．已知函数. ‎ ‎(1)判断在区间上的单调性并证明；‎ ‎(2)求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；‎ ‎（2）的最大值为，最小值为。‎ ‎【解析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; ‎ ‎（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数在上为增函数，证明如下： ‎ 设是上的任意两个实数，且，则 ‎．‎ ‎∵　，‎ ‎∴　，‎ ‎∴　，即，‎ ‎∴　函数在上为增函数． ‎ ‎(2)由（1）知函数在单调递增，所以 函数的最小值为，‎ 函数的最大值为。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..‎ ‎21．已知函数为定义在上的偶函数，且在上为减函数.‎ ‎(1)证明函数在上为增函数；‎ ‎(2)若,试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）或.‎ ‎【解析】（1）根据函数单调性的定义，设、，且,则,由在上为减函数和为偶函数，可得证；‎ ‎（2）由（1）得是偶函数和的单调性得不等式，解之求得范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:设任意、，且,则,‎ ‎∵在上为减函数，‎ ‎∴,‎ ‎∵为偶函数，所以，‎ ‎∴,‎ ‎∴在上为增函数.‎ ‎(2)由（1）得为偶函数，在上为减函数，在上为增函数，‎ 所以要使成立，则需，解得或，‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的证明以及函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，求解抽象不等式，属于中档题．‎