2018-2019学年山西省忻州实验中学高一下学期第一次月考数学试卷

2018-2019学年山西省忻州实验中学高一下学期第一次月考数学试卷

‎2018-2019学年山西省忻州实验中学高一下学期第一次月考数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1、的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎3．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)‎ A．3 B．－3 C．1 D．－1‎ ‎4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)‎ A．－m B．－m C.m D.m ‎5.已知，则的值是( ) ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎6.的值等于(　　)‎ A．－1 B．1 C. D．－ ‎7.已知函数）在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎8．下列关系式中正确的是(　　)‎ A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°‎ C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°‎ ‎9.函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)‎ ‎10．下列关于函数y＝的说法正确的是(　　)‎ A．在区间单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 ‎11．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)‎ A. 　　　　　B．3 C．6 D．9‎ ‎12．已知函数，．若在区间内没有零点，‎ 则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．写出终边在右图所示阴影部分内的角的集合________．．‎ ‎14．函数y＝的单调递增区间是________．‎ ‎15．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)的说法如下：‎ ‎①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4；② y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③y＝f(x)的图象关于点对称； ④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．‎ 其中，正确的说法的序号是________．‎ ‎16.已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答 题纸的相应位置）‎ ‎17.已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．‎ ‎(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；‎ ‎(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．‎ ‎18.(1)化简：.‎ ‎(2)已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．‎ ‎(3)求证：.‎ ‎19.已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．‎ ‎20.设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.‎ ‎21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期为π，且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的最值．‎ ‎22.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：‎ t(时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.‎ ‎(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；‎ ‎(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动．‎ 忻州实验中学2018－2019学年度高一第二学期第一次月考数学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B C D D C D B C D 二、填空题：‎ ‎13.　{α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z} ‎ ‎14.　 15.①③ 16. 三、解答题：‎ ‎17.已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．‎ ‎(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；‎ ‎(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．‎ 解：由得或 ‎∵点A在x轴上方，‎ ‎∴点A，B的坐标分别为，，－，－.‎ ‎(1)sin α＝，cos α＝.‎ ‎(2)tan β＝＝1.‎ ‎18.(1)化简：.‎ ‎(2)已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．‎ ‎(3)求证：.‎ ①解：原式＝＝ ‎＝＝＝ ‎＝＝－1.‎ ②解：原式＝＝ ‎＝－ ‎＝－＋.‎ ‎∵α为锐角，即0°<α<90°，∴15°<α＋15°<105°，‎ 又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，∴原式＝－＋＝.‎ ③证明：左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．‎ ‎19.已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．‎ 解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ 据题意：⊆(k∈Z)．‎ 从而有解得0<ω≤.‎ 故ω的取值范围是 ‎20.设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.‎ 解：f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x＝5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x ‎＝5－2sin 2x－2(1－cos 2x)＝3－2sin 2x＋2cos 2x ‎＝3－4＝3－4 ‎＝3－4sin，‎ ‎(1)f＝3－4sin＝3－4sin＝3－4.‎ ‎(2)由f(α)＝5，得sin＝－，由α∈，得2α－∈，‎ ‎∴2α－＝，α＝.‎ ‎21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期为π，且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的最值．‎ ‎[解]　(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M，得A＝2.‎ 由周期T＝π，得ω＝＝＝2.‎ 由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)．又因为φ∈，所以k＝1，φ＝.所以函数的解析式为f(x)＝2sin.‎ ‎(2)因为x∈，所以2x＋∈，所以当2x＋＝，‎ 即x＝0时，函数f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值 .‎ ‎22.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：‎ t(时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.‎ ‎(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；‎ ‎(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动．‎ ‎[解]　(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝＝.　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.　‎ 又由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，　∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为.‎ ‎∴y＝cost＋1.　‎ ‎(2)由题意知，当y>1时才对冲浪者开放，∴cost＋1>1，∴cost>0，　‎ ‎∴2kπ－

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