广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学

广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学

‎2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试 文科数学 全卷满分150分，考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数是一元二次方程的一个根，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （3） 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则该椭圆的短轴长为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问 城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）一直线与平行四边形的两边分别交于，且交其对角线于，若，则 ‎ （A）2 （B） （C）3 （D）5‎ ‎（8）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一 ‎ 圆周），则该几何体的表面积为 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（9）已知数列的通项为，数列的前项和为，‎ 若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知函数（），．若在区间内有零点，则的取值范围是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（11）已知点A,B,C,D均为球O的表面上,，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知定义在上的函数满足条件，当时，，当时，的最小值为3，则的值为 ‎（A） （B） （C）2 （D）1‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．‎ ‎（13）已知实数满足，则的最大值是_____.‎ ‎（14）函数为奇函数，则实数 ‎（15）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为_____.‎ ‎（16）已知函数，数列中，（），则数列的 ‎ 前40项之和__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎（Ⅰ）若，，依次成等差数列，且公差为2，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的外接圆面积为，求周长的最大值．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面，，，为中点. ‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积. ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：‎ ‎（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；‎ ‎（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知是抛物线上的一点，点，以为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点. ‎ ‎（Ⅰ）证明：线段的长为定值；‎ ‎（Ⅱ）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.‎ ‎（21）（本小题满分共12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式及函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎（22）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆：的圆心为．‎ ‎（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点且与直线（t为参数，）平行的直线与的交点为，，且 的面积为，求的值．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．‎ ‎（Ⅰ）画出的图象，并由图象写出的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 文科数学、答案 一、 选择题：　‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ ‎ Ａ Ｂ Ｄ B Ａ 二、 填空题：‎ ‎（13）　　　　　　（14）　　　　　　（15）　　　（16）‎ 三、解答题：‎ ‎（17）解：（Ⅰ），，成等差，且公差为2，，，‎ ‎ 又，，‎ ‎ ，，‎ ‎ 恒等变形得，解得或．又，．‎ ‎（Ⅱ）在中，，‎ ‎ ，，．‎ ‎ 的周长 ‎ ，‎ ‎ 又，，‎ ‎ 当即时，取得最大值．‎ ‎（18）（Ⅰ）在中，，，，‎ 由余弦定理得，故，‎ ‎.‎ 又平面，平面，‎ ‎.‎ 又，平面 平面，平面平面.‎ ‎（Ⅱ）设的中点分别为，连接，，‎ ‎∵分别为的中点，‎ ‎∴多面体为三棱柱.‎ ‎∵平面，∴为三棱柱的高.‎ ‎，，‎ 三棱柱体积为.‎ 在四棱锥中，. ∴底面，.‎ ‎，‎ 四棱锥的体积为，‎ ‎∴多面体的体积为.‎ ‎（19）解析：（Ⅰ）数据整理如下表：‎ 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 ‎80岁及以上 ‎20‎ ‎45‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎80岁以下 ‎200‎ ‎225‎ ‎50‎ ‎25‎ 从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为 故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为人，80岁以下的为10人. ‎ ‎（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为 ‎ 用样本估计总体， 80岁及以上长者共有万 ‎80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 ‎（Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为人 享受600元/年的人数为人 预算为元 用样本估计总体，全市老人的总预算为元 政府执行此计划的年度预算约为亿元.‎ ‎（20）解：（Ⅰ）设，圆的方程，‎ 令，得，所以 ，‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，则 由 消去，得.‎ ‎，‎ 因为，所以，则，‎ 所以，解得或， ‎ 当或时，点到直线的距离为，‎ 因为圆心到直线的距离等于到直线的距离，所以，‎ 又，消去得，求得，‎ 此时，直线的方程为，‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎（21）解：（Ⅰ）由，得．‎ 即在上恒成立．‎ 设函数，．‎ 则．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴当时，．‎ ‎∴在上单调递减．‎ ‎∴当时，．‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ ‎（Ⅱ），．‎ ‎∴．‎ 设，则．‎ 由，得．‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 且，，．‎ 据（Ⅰ），可知．‎ ‎（ⅰ）当，即时，即．‎ ‎∴在上单调递减．‎ ‎∴当时，在上不存在极值．‎ ‎（ⅱ）当，即时，‎ 则必定，使得，且．‎ 当变化时，，，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴当时，在上的极值为，且．‎ ‎∵．‎ 设，其中，．‎ ‎∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴当时，在上的极值．‎ 综上所述：当时，在上不存在极值；‎ 当时，在上存在极值，且极值均为正．‎ 注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题．‎ ‎（22）解：（Ⅰ）消去参数得到的普通方程为，‎ 故是以为圆心，为半径的圆．‎ 将，代入的普通方程中，得到的极坐标方程为或，而当时得，故的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程为，与的交点分别为，，‎ ‎，得（），‎ 得或．‎ ‎（22）解：（Ⅰ）的图象如右图所示，由图象可得的解集 ‎ 为（或写为）．‎ ‎（Ⅱ）因，从而只需，即，‎ ‎ 解之得，故实数的取值范围为．‎