2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

安徽省滁州市定远县育才学校2018—2019年第二学期期中考试 高二普通班数学（文）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为　(　　)‎ A.80 B‎.40 ‎ C.60 D.20‎ ‎2．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(　　)‎ A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56‎ C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54‎ ‎3.下列说法中正确的是( )．‎ ‎ A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4‎ ‎ B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ‎ C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 ‎ D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 ‎4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） ‎ A.身高一定是‎145.83cm B.身高在‎145.83cm以上 ‎ C.身高在‎145.83cm以下 D.身高在‎145.83cm左右 ‎ ‎5．函数的导数是（ ）‎ A. B. C . D.‎ ‎6.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为　(　　)‎ A.28 B‎.40 ‎ C.56 D.60‎ ‎7.函数y=1+3x-x3有 （ ）‎ A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3‎ C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3‎ ‎8.根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝x＋，则(　　)‎ A.>0，>0 B.>0，<0‎ C.<0，>0 D.<0，<0‎ ‎9．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A． 26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ ‎10．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　)‎ A．5,2 B．16,2 ‎ C．16,18 D．16,9‎ ‎11、对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(　　)‎ A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 ‎12．已知样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝a＋(1－a)，其中0m C．n＝m D．不能确定 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取　　　　人.‎ ‎14．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)‎ 学生的编号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学成绩x ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 物理成绩y ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ 现已知其线性回归方程为＝0.36x＋，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________(四舍五入到整数)．‎ ‎15．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________.‎ ‎16. f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________.‎ 三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：‎ ‎ 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192‎ ‎ 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148‎ ‎ 计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．‎ 18. 如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.‎ ‎(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.‎ ‎19.已知函数 ‎ （1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围 ‎20．第17届亚运会于‎2014年9月19日至‎10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．‎ ‎(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎21.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系.‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程.‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).‎ ‎22已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； ‎ ‎(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.‎ 答案 ‎1-12.BBCDC BDBBC CA ‎13.8 14.73 15.3/8 16.4‎ ‎17、181，185，177，13.66‎ ‎18. 解：（1）×1000=100人，‎ ‎（2）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元 ‎（3）众数为2500元；‎ ‎（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；‎ ‎19．解（1） ………………………2分 ‎∴曲线在处的切线方程为，即；……4分 ‎（2）记 令、1. ………………………………………6分 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值. ………………………10分 由的简图知，当且仅当 即时，‎ 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.‎ 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………12分 ‎20.‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得 K2＝≈1.1 575<2.706.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．‎ ‎21、（1）略　（2）y=0.5x+0.4　（3）2.4‎ ‎22、 (I)‎ ‎(i)设,则当时,；当时,.‎ 所以在单调递减,在单调递增.‎ ‎(ii)设,由得x=1或x=ln(‎-2a).‎ ①若,则,所以在单调递增.‎ ‎②若,则ln(-‎2a)<1,故当时,；‎ 当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在 单调递减.‎