2012年数学陕西省高考压轴卷文

2012年数学陕西省高考压轴卷文

‎2012年陕西省高考压轴卷数学文 一、选择题 ‎1、在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：‎ A． B． C． D．‎ ‎2、条件，条件，则是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 A． B．‎ C．1 D．‎ ‎4、在△中，，则角等于 A． B． C． D．‎ ‎5、已知的值如表所示：‎ 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 A． B． C． D．‎ ‎6、在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：‎ A． 24 B．‎39 C．52 D．104 ‎ ‎7、已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为 A． B． C． D．‎ ‎8、在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎9、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎10、复数等于 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11、若平面向量和互相平行，‎ 其中.则 . ‎ ‎12、某算法流程图如图所示，则输出的结果是 . ‎ ‎13、已知偶函数在区间上单调递增 且满足，给出下列判断：‎ ‎（1）; （2）在上是减函数；‎ ‎（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；‎ ‎（5）的图像关于直线对称.‎ 其中正确的序号是 .‎ ‎14、选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．‎ A．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .‎ B．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 .‎ C．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则 . ‎ A B D P C ‎15、已知集合，则= ．‎ 三、解答题 ‎16、‎ 设.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和最小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论与的大小关系；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0成立.‎ ‎。‎ ‎17、‎ 已知函数，.‎ ‎（I）求函数图像的对称轴方程；‎ ‎（II）求函数的最小正周期和值域.‎ ‎18、‎ 如图，已知四边形与都是正方 形，点E是的中点，.‎ ‎（I）求证：平面BDE；‎ ‎（II）求证：平面⊥平面BDE.‎ ‎19、‎ 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的通项公式.‎ ‎20、‎ 从某学校高三年级800名学生 中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部 介于‎155cm和‎195cm之间，将 测量结果按如下方式分成八 组：第一组．第二组 ‎；…第八组，‎ 右图是按上述分组得到的条形图.‎ ‎（I）根据已知条件填写下表：‎ 组别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 样本数 ‎（II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数；‎ ‎ （Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？‎ ‎21、‎ 已知、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；‎ ‎（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎2、 C ‎3、 A ‎4、 B ‎5、 B ‎6、 C ‎7、 B ‎8、 C ‎9、 C ‎10、 D 二、填空题 ‎11、；‎ ‎12、16； ‎ ‎13、⑴⑵⑷．‎ ‎14、A．； B．； C． 7．‎ ‎15、 ； ‎ 三、解答题 ‎16、‎ ‎ ‎ ‎17、‎ 解：（I）由题设知．令，‎ 所以函数图像对称轴的方程为（）．‎ ‎（II）‎ ‎ ．‎ 所以，最小正周期是，值域 ‎ ‎18、‎ ‎（1）设BD交AC于M，连结ME．‎ ABCD为正方形，所以M为AC中点， ‎ E为的中点ME为的中位线 ‎ ‎ 平面BDE． ‎ ‎（2）‎ ‎19、解：（I），，，因为，，成等比数列，‎ 所以，解得或．‎ 当时，，不符合题意舍去，故．‎ ‎（II）当时，由于，，‎ ‎，所以。‎ 又，，故．‎ 当n=1时，上式也成立，‎ 所以 ‎ ‎20、‎ 解：(1)由条形图得第七组频率为.‎ ‎∴第七组的人数为3人. ‎ 组别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 样本中人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,‎ 后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数800×0.18=144(人). ‎ ‎(3)第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人 记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，‎ 基本事件列表如下：‎ a b c d ‎1‎ ‎1a ‎1b ‎1c ‎1d ‎2‎ ‎2a ‎2b ‎2c ‎2d ‎3‎ ‎3a ‎3b ‎3c ‎3d 所以基本事件有12个,‎ 恰为一男一女的事件有1b，‎1c，1d，2b，‎2c，2d，‎3a共7个,‎ 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. ‎ ‎21、‎ ‎（I）因为椭圆方程为，知，‎ ‎，设，‎ 则，‎ 又，联立 ，解得，‎ ‎ ‎ ‎（II）显然不满足题意，可设的方程为，设，‎ 联立 ‎ ‎，‎ 且△‎ 又为锐角，，，‎ ‎，‎ 又，， ‎